Mathematische Logik/Gemischte Satzabfrage/6/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei eine abzählbare Menge an Aussagenvariablen und eine widerspruchsfreie Teilmenge der zugehörigen Sprache der Aussagenlogik. Dann kann man durch sukzessive Hinzunahme von entweder oder und durch Abschluss unter der Ableitungsbeziehung zu einer maximal widerspruchsfreien Teilmenge ergänzen.
  2. Es sei ein Symbolalphabet erster Stufe und eine Teilmenge. Es sei ein -Term und ein -Ausdruck. Es seien zwei -Interpretationen und in einer gemeinsamen Grundmenge gegeben, die auf identisch seien. Dann gelten folgende Aussagen.
    1. Es ist .
    2. Es ist genau dann, wenn .
  3. Es sei eine widerspruchsfreie, arithmetische Ausdrucksmenge, die Repräsentierungen erlaube. Die Ableitungsmenge (also die Menge der zugehörigen Gödelnummern) sei schwach repräsentierbar in . Dann gibt es einen arithmetischen Satz derart, dass weder noch seine Negation aus ableitbar ist.
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