Wir wollen für die Funktion
-
und das
Einheitsintervall
bestimmen, für welche zwei Unterteilungspunkte
das
Treppenintegral
der zugehörigen
(dreistufigen)
unteren Treppenfunktion
maximal wird. Das Treppenintegral wird durch die Funktion
-
beschrieben. Die
partiellen Ableitungen
dieser Funktion sind
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und
-
Wir bestimmen die
kritischen Punkte.
Aus der ersten partiellen Ableitung ergibt sich die Bedingung
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und daraus ergibt sich mit der zweiten partiellen Ableitung die Bedingung
-
also
-
bzw.
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Somit ist
-
der einzige kritische Punkt. Wir bestimmen die
Hesse-Matrix
in diesem Punkt, sie ist
-
und in gleich
-
also
negativ definit
nach Fakt.
Daher liegt in ein Maximum
nach Fakt
vor.