Meromorphe Funktion/Polstellenordnung/Interpretation nach P^1/Aufgabe

Es sei ${}X$ eine zusammenhängende riemannsche Fläche und ${}f$ eine nichtkonstante meromorphe Funktion auf ${}X$ mit der zugehörigen holomorphen Abbildung ${}\varphi \colon X\rightarrow {\mathbb {P} }_{\mathbb {C} }^{1}$ im Sinne von Fakt. Zeige, dass die über die Laurent-Entwicklungen definierte Gesamtpolstellenordnung von ${}f$ mit der Gesamtnullstellenordnung von ${}f^{-1}$ und mit der über das Verzweigungsverhalten definierten Gesamtordnung

${}\sum _{x\in \varphi ^{-1}(\infty )}\operatorname {Verz} {\left(x{|}\infty \right)}$ übereinstimmt.

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