Meromorphe Funktion/Polstellenordnung/Interpretation nach P^1/Aufgabe

Es sei $X$ eine zusammenhängende riemannsche Fläche und $f$ eine nichtkonstante meromorphe Funktion auf $X$ mit der zugehörigen holomorphen Abbildung $\phi :X\to {\mathbb{P}}_{ℂ}^1$ im Sinne von Fakt. Zeige, dass die über die Laurent-Entwicklungen definierte Gesamtpolstellenordnung von $f$ mit der Gesamtnullstellenordnung von $f^{-1}$ und mit der über das Verzweigungsverhalten definierten Gesamtordnung $\sum _{x\in {\phi }^{-1}(\mathrm{\infty })}\mathrm{Verz}(x|\mathrm{\infty })$ übereinstimmt.

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