Normaler torischer Monoidring/Graduierung/Invariantenring/Zusammenhang/K algebraisch abgeschlossen Charakteristik 0/Fakt

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Invariantentheoretische Charakterisierung von Monoidringen

Es sei ein algebraisch abgeschlossener Körper der Charakteristik . Für eine kommutative -Algebra sind folgende Aussagen äquivalent.

  1. ist ein -Monoidring zu einem endlich erzeugten, torsionsfreien, normalen, spitzem Monoid mit Kürzungsregel.
  2. ist die neutrale Stufe einer -Graduierung eines Polynomringes , wobei die Graduierung durch einen surjektiven Gruppenhomomorphismus

    gegeben ist.

  3. ist der Invariantenring einer treuen Operation der Gruppe
    auf dem Polynomring der Form

    (mit für und für ).

  4. ist der Invariantenring zur linearen Operation der Gruppe der invertierbaren Diagonalmatrizen
    auf dem (für gewisse für ).
Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen