Invariantentheoretische Charakterisierung von Monoidringen
Es sei ein
algebraisch abgeschlossener Körper
der
Charakteristik
. Für eine
kommutative
-Algebra
sind folgende Aussagen äquivalent.
- ist ein
-Monoidring
zu einem
endlich erzeugten,
torsionsfreien,
normalen,
spitzem Monoid
mit
Kürzungsregel.
- ist die
neutrale Stufe
einer
-Graduierung
eines
Polynomringes
, wobei die Graduierung durch einen
surjektiven
Gruppenhomomorphismus
-
gegeben ist.
- ist der
Invariantenring
einer
treuen Operation
der
Gruppe
-
auf dem Polynomring der Form
-
(mit für und für ).
- ist der Invariantenring zur
linearen Operation
der Gruppe der
invertierbaren
Diagonalmatrizen
-
auf dem (für gewisse für ).