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Riemannsche Flächen/Holomorphe Abbildung/Charakterisierungen/Fakt

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Es seien und riemannsche Flächen und sei

eine stetige Abbildung. Dann sind folgende Eigenschaften äquivalent.

  1. ist holomorph.
  2. Für jedes Kartengebiet und für jede holomorphe Funktion ist holomorph.
  3. Es gibt eine offene Überdeckung mit Kartengebieten derart, dass für jede holomorphe Funktion auch holomorph ist.
  4. Für beliebige Kartengebiete und

    mit Kartenabbildungen und ist

    holomorph.

  5. Es gibt eine offene Überdeckung mit Kartengebieten und offene Überdeckungen mit Kartengebieten von derart, dass die Hintereinanderschaltungen

    holomorph sind.