Riemannsche Flächen/Verschiedene Sachen/Anhang/Textabschnitt
Es sei eine endliche normale holomorphe Abbildung zwischen den riemannschen Flächen und .
Dann entsprechen die holomorphen Differentialformen den holomorphen Differentialformen auf , die unter den Decktransformationen invariant sind.
Es sei eine differenzierbare Abbildung zwischen differenzierbaren Mannigfaltigkeiten, sei eine -Differentialform auf und
ein differenzierbarer Weg in .
Dann gilt
Dies ergibt sich direkt aus
Es sei eine differenzierbare Mannigfaltigkeit und eine exakte Differentialform auf mit Werten in . Es sei ein stetig differenzierbarer Weg in .
Dann gilt für das Wegintegral
Nach Voraussetzung ist
mit einer differenzierbaren Funktion
Wir wenden die Kettenregel auf
an und erhalten damit und mit dem Hauptsatz der Infinitesimalrechnung