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Spur/Kommutativer Ring/Matrix/Lineare Abbildung/Einführung/Textabschnitt

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Es sei ein kommutativer Ring und sei eine -Matrix über . Dann heißt

die Spur von .


Es sei ein kommutativer Ring und sei ein endlicher freier Modul über . Es sei ein Modulhomomorphismus, die bezüglich einer Basis durch die Matrix beschrieben werde. Dann nennt man die Spur von , geschrieben .

Nach Aufgabe ist dies unabhängig von der gewählten Basis.


Es sei ein kommutativer Ring und sei eine kommutative endliche freie -Algebra. Zu einem Element nennt man die Spur des -Modulhomomorphismus

die Spur von . Sie wird mit bezeichnet.



Es sei ein kommutativer Ring und sei eine kommutative endliche freie -Algebra. Es sei eine -Basis von mit der Dualbasis .

Dann gilt für die Spur zu die Beziehung

Wir setzen

die Multiplikationsmatrix zu ist also . Dann ist direkt