Tensorprodukt/Funktorialität/Aufgabe

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Es sei ein Körper und sei ein Vektorraum über . Wir betrachten die Zuordnung , die einem Vektorraum das Tensorprodukt und einer -linearen Abbildung

die Tensorierung zuordnet. Zeige die folgenden Aussagen.

  1. Zur Identität

    ist auch

    die Identität.

  2. Zu linearen Abbildungen

    ist

  3. Zu einem Isomorphismus

    ist auch ein Isomorphismus, und für die Umkehrabbildung gilt

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