Unitärer Vektorraum/Isometrie/Orthogonales Komplement/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum mit einem Skalarprodukt,

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine Isometrie und ${}U\subseteq V$ ein ${}\varphi$-invarianter Untervektorraum. Zeige, dass das orthogonale Komplement ${}U^{\perp }$ ebenfalls ${}\varphi$-invariant ist.

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