Vektorfelder/Invariante Unterräume/Lösung/Aufgabe

Es sei

$f\colon I\times U\longrightarrow V$

ein stetiges Vektorfeld, das auf einer offenen Menge ${}U\subseteq V$ eines endlichdimensionalen reellen Vektorraums definiert sei und lokal einer Lipschitz-Bedingung genüge. Es sei ${}W\subseteq V$ ein Untervektorraum mit der Eigenschaft, dass für alle ${}t\in I$ und ${}P\in U\cap W$ die Beziehung ${}f(t,P)\in W$ gilt. Zeige, dass eine Lösung des Anfangswertproblems

$v'=f(t,v){\text{ mit }}v(t_{0})=w\in U\cap W$

ganz in ${}W$ verläuft.

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