Vektorraum/Endlichdimensional/Endomorphismus/Invarianter Unterraum/Restklassenraum/Charakteristisches Polynom/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}K$-Vektorraum. Es sei

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

eine lineare Abbildung und es sei ${}U\subseteq V$ ein ${}\varphi$-invarianter Untervektorraum. Es sei ${}\varphi _{U}$ die Einschränkung von ${}\varphi$ auf ${}U$ und

$\varphi _{V/U}\colon V/U\longrightarrow V/U$

die in Aufgabe definierte lineare Abbildung. Zeige, dass für das charakteristische Polynom die Beziehung

${}\chi _{\varphi }=\chi _{\varphi _{U}}\cdot \chi _{\varphi _{V/U}}\,$

gilt.

Eine Lösung erstellen