Vektorraum/Endomorphismus/Invarianter Unterraum/Restklassenraum/Aufgabe

Es sei ${}K$ ein Körper und ${}V$ ein ${}K$ -Vektorraum und es sei

\varphi \colon V\longrightarrow V

eine lineare Abbildung und ${}U\subseteq V$ ein ${}\varphi$ -invarianter Untervektorraum. Zeige, dass dies eine eindeutig bestimmte lineare Abbildung

\varphi _{V/U}\colon V/U\longrightarrow V/U

auf dem Restklassenraum ${}V/U$ mit der Eigenschaft induziert, dass das Diagramm

{\begin{matrix}V&{\stackrel {\varphi }{\longrightarrow }}&V&\\\!\!\!\!\!\pi \downarrow &&\downarrow \pi \!\!\!\!\!&\\V/U&{\stackrel {\varphi _{V/U}}{\longrightarrow }}&V/U&\!\!\!\!\!\\\end{matrix}}

kommutiert.