Vektorraum/Untervektorraum/Restklassenraum/Fakt

Es sei $K$ ein Körper, $V$ ein $K$-Vektorraum und  $U\subseteq V$  ein Untervektorraum. Es sei $V/U$ die Menge der Äquivalenzklassen (die Quotientenmenge) zu der durch $U$ definierten Äquivalenzrelation auf $V$ und es sei

$q:V⟶V/U,v⟼[v],$

die kanonische Projektion.

Dann gibt es eine eindeutig bestimmte $K$-Vektorraumstruktur auf $V/U$ derart, dass $q$ eine $K$-lineare Abbildung ist.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen