1-Form/K/Vektorraum/Exakt und geschlossen/Rückzug/Aufgabe

Es seien ${}V',V,W$ endlichdimensionale ${}{\mathbb {K} }$-Vektorräume, es seien ${}U'\subseteq V'$ und ${}U\subseteq V$ offene Mengen und sei ${}\omega$ eine ${}W$-wertige differenzierbare ${}1$-Differentialform auf ${}U$. Es sei ${}\varphi \colon U'\rightarrow U$ eine differenzierbare Abbildung.

1. Es sei ${}\omega$ exakt. Zeige, dass auch die zurückgezogene Differentialform ${}\varphi ^{*}\omega$ exakt ist.
2. Es sei ${}\omega$ geschlossen. Zeige, dass auch die zurückgezogene Differentialform ${}\varphi ^{*}\omega$ geschlossen ist.

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