Algebraische Kurven/Gemischte Definitionsabfrage/8/Aufgabe/Lösung

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  1. Unter der Zariski-Topologie im affinen Raum versteht man diejenige Topologie, bei der die affin-algebraischen Mengen als abgeschlossen erklärt werden.
  2. Die Menge heißt irreduzibel, wenn ist und es keine Zerlegung mit affin-algebraischen Mengen gibt.
  3. Ein kommutativer Ring heißt noethersch, wenn jedes Ideal darin endlich erzeugt ist.
  4. Der Monoidring ist der -Vektorraum

    mit Basis , , und der auf den Basiselementen durch

    festgelegten Multiplikation.

  5. Unter dem ganzen Abschluss von in versteht man die Menge aller Elemente , die ganz über sind,
  6. Die Kurven und schneiden sich im Punkt transversal, wenn sowohl auf als auch auf ein glatter Punkt ist und wenn die Tangenten der beiden Kurven im Punkt verschieden sind.