Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/8/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Es sei ein nicht-leerer vollständiger metrischer Raum und
- Es seien
und
euklidische Vektorräume,
sei
offen
und es sei
eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei ein Punkt derart, dass das totale Differential
bijektiv ist. Dann gibt es eine offene Menge und eine offene Menge mit und mit derart, dass eine Bijektion
induziert, und dass die Umkehrabbildung
- Es sei ein
endlichdimensionaler
reeller Vektorraum,
ein
reelles Intervall,
eine
offene Menge
und
ein Vektorfeld auf . Es sei vorausgesetzt, dass dieses Vektorfeld stetig sei und lokal einer Lipschitz-Bedingung genüge. Dann gibt es zu jedem ein offenes Intervall mit derart, dass auf diesem Intervall eine eindeutige Lösung für das Anfangswertproblem