Analysis 3/Gemischte Satzabfrage/1/Aufgabe/Lösung
Erscheinungsbild
- Es sei eine Menge, ein
Präring
auf ,
ein äußeres Maß auf und die Fortsetzung von auf die Potenzmenge . Dann gelten folgende Aussagen.
- Das Mengensystem aller Teilmengen , die die Zerlegungseigenschaft besitzen, bilden eine -Algebra.
- Die Einschränkung von auf diese -Algebra ist ein Maß.
- Es sei ein
-endlicher
Maßraum, ein
Messraum
und
eine messbare Abbildung. Es sei das Bildmaß von unter , das ebenfalls als -endlich vorausgesetzt sei, und es sei
eine -integrierbare Funktion. Dann ist auch -integrierbar, und es gilt
- Es sei eine
kompakte
orientierte
differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand
und mit
abzählbarer Basis der Topologie.
Dann gibt es keine
stetig differenzierbare Abbildung
deren Einschränkung
auf die Identität ist.