Hyperfläche/Glatt/Gauß-Abbildung/Eigenschaften/Fakt

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Es sei offen, eine stetig differenzierbare Funktion und die Faser zu , wobei in jedem Punkt von regulär sei. Es sei eine Orientierung auf fixiert. Dann gelten für die Gauß-Abbildung folgende Aussagen.

  1. Die Gauß-Abbildung ist stetig.
  2. Bei ist die Gauß-Abbildung (wenn die Orientierung nach außen zeigt) die Identität oder die antipodale Abbildung.
  3. Wenn zusammenhängend ist, so sind die Gauß-Abbildungen zu den beiden Orientierungen antipodal zueinander.
  4. Sei zusammenhängend. Dann ist die Gauß-Abbildung genau dann konstant, wenn ein offener Ausschnitt aus einem affin-linearen Unterraum der Dimension ist.