Integration/Analysis in mehreren Variablen/Satzabfrage/Aufgabe/Lösung

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  1. Seien und endlichdimensionale -Vektorräume, und offene Mengen, und und Abbildungen derart, dass gilt. Es sei weiter angenommen, dass in und in total differenzierbar ist.

    Dann ist in differenzierbar mit dem totalen Differential

  2. Es seien und endlichdimensionale reelle Vektorräume, sei offen und es sei

    eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei ein Punkt derart, dass das totale Differential

    bijektiv ist.

    Dann gibt es eine offene Menge und eine offene Menge mit und mit derart, dass eine Bijektion

    induziert, und dass die Umkehrabbildung

    ebenfalls stetig differenzierbar ist.

  3. Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum mit einer symmetrischen Bilinearform vom Typ .

    Dann ist die Gramsche Matrix von bezüglich einer jeden Orthogonalbasis eine Diagonalmatrix mit positiven und negativen Einträgen.

  4. Es sei ein nicht-leerer vollständiger metrischer Raum und

    eine

    stark kontrahierende Abbildung.

    Dann besitzt genau einen Fixpunkt.

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