Kurs:Algebraische Zahlentheorie (Osnabrück 2020-2021)/Arbeitsblatt 20

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Aufgaben

Aufgabe

Es sei eine endliche Erweiterung von kommutativen Ringen, sei ein Primideal von und ein Primideal von über . Zeige, dass eine endliche Körpererweiterung der Restekörper vorliegt.


Aufgabe

Zeige, dass bei einem quadratischen Zahlbereich jedes numerisch mögliche Zerlegungsverhalten im Sinne der fundamentalen Gleichung auch auftritt.


Aufgabe

Es sei eine endliche separable Körpererweiterung und sei die zugehörige endliche Erweiterung der Polynomringe in einer Variablen. Beweise die fundamentale Gleichung in diesem Fall.


Aufgabe

Bestimme für den kubischen Zahlbereich , welche der numerisch möglichen Zerlegungsverhalten im Sinne der fundamentalen Gleichung wirklich auftreten.


Aufgabe

Bestimme das Zerlegungsverhalten von Primzahlen in dem durch die biquadratische Körpererweiterung gegebenen Zahlbereich.



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