Kurs:Einführung in die mathematische Logik/6/Klausur

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen


Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16
Punkte 3 3 1 2 5 1 2 2 8 3 4 0 10 0 4 0 48



Aufgabe * (3 Punkte)

Definiere die folgenden (kursiv gedruckten) Begriffe.

  1. Eine Mersennesche Primzahl.
  2. Die (rekursiv definierte) Gültigkeit eines prädikatenlogischen -Ausdruckes bei einer -Interpretation auf einer Menge .
  3. Ein Isomorphismus

    zwischen zwei -Strukturen und .

  4. Die -Aufzählbarkeit einer Teilmenge .
  5. Das modallogische Transitivitätsaxiom.
  6. Die rekursive Definition der Gültigkeit eines modallogischen Ausdrucks in einem modallogischen Modell .


Aufgabe * (3 Punkte)

Formuliere die folgenden Sätze.

  1. Der Satz über die Auffüllung widerspruchsfreier aussagenlogischer Mengen (abzählbarer Fall).
  2. Das Koinzidenzlemma.
  3. Das Unvollständigkeitslemma.


Aufgabe * (1 Punkt)

Finde einen möglichst einfachen aussagenlogischen Ausdruck, der die folgende tabellarisch dargestellte Wahrheitsfunktion ergibt.

w w w
w f f
f w w
f f f


Aufgabe * (2 Punkte)

Beweise die aussagenlogische Tautologie

aus den aussagenlogischen Axiomen.


Aufgabe * (5 Punkte)

Es sei eine Ausdrucksmenge in der Sprache der Aussagenlogik zu einer Aussagenvariablenmenge . Es sei widerspruchsfrei, abgeschlossen unter Ableitungen und für jede Aussagenvariable gelte oder . Zeige, dass dann maximal widerspruchsfrei ist.


Aufgabe * (1 Punkt)

Wir betrachten den Satz „Lucy Sonnenschein tanzt auf allen Hochzeiten“. Negiere diesen Satz durch eine Existenzaussage.


Aufgabe * (2 Punkte)

Es seien Variablen und ein zweistelliges Funktionssymbol. Welche der folgenden Wörter sind Terme?

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. ,
  5. ,
  6. ,
  7. ,
  8. ,
  9. ,
  10. ,
  11. ,
  12. .


Aufgabe (2 Punkte)

Man erläutere für einen Ableitungskalkül den Unterschied zwischen einer syntaktischen Grundtautologie und einer Ableitungsregel.


Aufgabe * (8 Punkte)

Es seien Variablen, Terme und ein Ausdruck in einer prädikatenlogischen Sprache. Es seien neue Variablen, die weder in noch in noch in vorkommen. Zeige, dass

allgemeingültig ist, wobei der Ausdruck rechts als die Hintereinanderausführung von vier Einzelsubstitutionen (von links nach rechts) zu lesen ist.


Aufgabe * (3 Punkte)

Zeige


Aufgabe * (4 Punkte)

Zeige, dass die Vorgängereigenschaft

aus der Menge der Peano-Axiome für den Nachfolger folgt.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (10 Punkte)

Beweise den Fixpunktsatz der Prädikatenlogik.


Aufgabe (0 Punkte)


Aufgabe * (4 Punkte)

Es sei ein -modallogisches System, in dem zusätzlich das Transitivitätsaxiom gelte. Ferner sei ein modallogischer Ausdruck, für den

gelte. Zeige für einen beliebigen Ausdruck die Ableitbarkeit


Aufgabe (0 Punkte)