Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2018)/Arbeitsblatt 24

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Übungsaufgaben

Aufgabe

Überprüfe, um die folgenden Wörter korrekt gebildete (einschließlich Klammerung) modallogische Ausdrücke sind.

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. .


Aufgabe

Zeige, dass das -Axiom äquivalent zu

ist.


Aufgabe

Formuliere die in Bemerkung 23.7 aufgeführten Eigenschaften für das Ableitungsprädikat in der Sprache der Modallogik.


Aufgabe *

Zeige, dass im -System der Ausdruck

ableitbar ist.


Aufgabe

Wir betrachten eine formale Modallogik, die durch das Axiomenschema

gegeben sei.

  1. Erfüllt diese Modallogik das Axiomenschema K?
  2. Erfüllt diese Modallogik die Nezessisierungsregel?
  3. Erfüllt diese Modallogik das Ideologieaxiom?


Aufgabe

Es sei , eine Familie von Aussagenvariablen und sei die zugehörige modallogische Sprache. Es sei ein prädikatenlogisches Symbolalphabet, das unter anderem Konstanten , , und eine fixierte Variable enthalte.

  1. Definiere eine natürliche injektive Abbildung

    bei der auf und auf abgebildet wird.

  2. Was ist ?
  3. Zeige, dass zu jeder in der -Modallogik ableitbaren modallogischen Aussage auch im Prädikatenkalkül ableitbar ist.


Aufgabe

  1. Zeige, dass in einer -Modallogik das Axiomenschema

    gilt.

  2. Zeige, dass in einer -Modallogik das Axiomenschema

    nicht gelten muss.


Aufgabe

  1. Zeige, dass in einer -Modallogik das Axiomenschema

    gilt.

  2. Zeige, dass in einer -Modallogik das Axiomenschema

    nicht gelten muss.


Zur folgenden Aufgabe vergleiche auch Aufgabe 8.24.

Aufgabe

Zeige, dass in einer -Modallogik das Axiomenschema

nicht gelten muss.




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (2 Punkte)

Überprüfe, um die folgenden Wörter korrekt gebildete (einschließlich Klammerung) modallogische Ausdrücke sind.

  1. ,
  2. ,
  3. ,
  4. .


Aufgabe (2 Punkte)

Zeige, dass in einer -Modallogik

ableitbar ist.


Aufgabe (2 Punkte)

Zeige, dass die -Modallogik widerspruchsfrei ist.



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