Kurs:Elliptische Kurven (Osnabrück 2021-2022)/Arbeitsblatt 24/kontrolle
- Aufgaben
Aufgabe Referenznummer erstellen
Berechne die Koeffizienten der Zetafunktion
bis zum fünften Glied.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme die Weilsche Zeta-Funktion für die einpunktige Varietät über mit Restekörper .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme die Weilsche Zeta-Funktion für die einpunktige Varietät über mit Restekörper .
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Bestimme die Weilsche Zeta-Funktion für die einpunktige Varietät über mit Restekörper .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei die disjunkte Vereinigung der Varietäten und über dem endlichen Körper . In welcher Beziehung stehen die Zeta-Funktionen von und zur Zeta-Funktion von ?
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme die Weilsche Zeta-Funktion für die Produktvarietät über .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Zeige, dass die Reihe , wobei die Anzahl der - rationalen Punkte des projektiven Raumes bezeichnet, für konvergiert.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Es sei eine projektive Varietät über einem endlichen Körper und sei die Anzahl der - rationalen Punkte von . Zeige, dass es ein derart gibt, dass die Reihe für konvergiert.
Aufgabe * Aufgabe 23.9 ändern
Es sei eine elliptische Kurve über und sei
Zeige, dass diese Zahlen (mit ) für die rekursive Bedingung
erfüllen.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Es seien und komplexe Zahlen mit der Eigenschaft, dass sowohl als auch ganzzahlig sind. Zeige, dass dann zu jedem auch und ganzzahlig sind.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Beweise die Hasseschranke mit Hilfe von Satz 24.3.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Wir betrachten die durch die Gleichung
gegebene elliptische Kurve über .
- Bestimme die Anzahl der - rationalen Punkte von .
- Bestimme die Zeta-Funktion von .
- Erstelle eine Formel für die Anzahl der -rationalen Punkte von für jedes .
- Bestimme die Anzahl der -rationalen Punkte von für .