Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil II/11/Klausur/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | |
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Punkte | 3 | 3 | 4 | 1 | 2 | 2 | 1 | 5 | 5 | 9 | 3 | 3 | 3 | 6 | 4 | 3 | 3 | 1 | 3 | 64 |
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Löse das inhomogene Gleichungssystem
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Bei einem linearen Gleichungssystem führe das Eliminationsverfahren auf die Gleichung
Welche Folgerung kann man daraus schließen?
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Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Es sei eine kommutative Gruppe und
ein surjektiver Gruppenhomomorphismus. Zeige, dass ebenfalls kommutativ ist.
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Zu sei die Summe der ungeraden Zahlen bis und die Summe der geraden Zahlen bis . Entscheide, ob die Folge
in konvergiert, und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.
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Beweise die Aussage, dass eine Dezimalbruchfolge in einem archimedisch angeordneten Körper eine Cauchy-Folge ist.
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Es sei eine irrationale Zahl und sei
- Zeige, dass eine Untergruppe von ist.
- Zeige, dass es kein Element
mit
gibt.
- Zeige, dass es in kein positives minimales Element gibt.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
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Zeige, dass
eine Nullstelle des Polynoms
ist.
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Aufgabe * (6 Punkte)Referenznummer erstellen
Beweise den Zwischenwertsatz.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Ordne die Zahlen
gemäß ihrer Größe.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme den Grenzwert der Folge
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die Schnittpunkte des Einheitskreises mit der durch
gegebenen Geraden.
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Beim Zahlenlotto auf dem Mars werden aus Kugeln Kugeln gezogen. Der große Traum eines jeden Marsmenschen ist es, einmal im Leben Richtige zu haben. In diesem Fall gewinnt man eine Reise zur Venus. Wie hoch ist die Wahrscheinlichkeit, im Marslotto zu gewinnen?
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Beweise die Formel für die totale Wahrscheinlichkeit.