Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil II/15/Klausur/kontrolle
Aufgabe | 1 | 2 | 3 | 4 | 5 | 6 | 7 | 8 | 9 | 10 | 11 | 12 | 13 | 14 | 15 | 16 | 17 | 18 | 19 | 20 | |
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Punkte | 3 | 3 | 1 | 3 | 1 | 3 | 5 | 2 | 4 | 3 | 3 | 3 | 6 | 8 | 2 | 3 | 1 | 4 | 2 | 4 | 64 |
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
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Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Bei einem linearen Gleichungssystem führe das Eliminationsverfahren auf die Gleichung
Welche Folgerung kann man daraus schließen?
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die inverse Matrix zu
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Bestimme die Lösungsmenge des Ungleichungssystems
und
über .
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Es seien und endliche Mengen mit bzw. Elementen und sei
eine Abbildung. Wie viele Abbildungen
mit
gibt es?
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Beweise den Satz über die algebraische Struktur der Restklassenringe zu einem Ideal in einem kommutativen Ring .
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Begründe geometrisch, dass die Wurzeln , , als Länge von „natürlichen“ Strecken vorkommen.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein angeordneter Körper und es sei eine konvergente Folge in mit für alle und . Zeige, dass ebenfalls konvergent mit
ist.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
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Es sei ein angeordneter Körper. Zeige, dass eine Cauchy-Folge in beschränkt ist.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein Intervall in einem angeordneten Körper und es seien . Zeige
Aufgabe * (6 Punkte)Referenznummer erstellen
Es sei ein Körper und es seien verschiedene Elemente und Elemente gegeben. Zeige, dass es ein eindeutiges Polynom vom Grad derart gibt, dass für alle ist.
Aufgabe * (8 (3+2+3) Punkte)Referenznummer erstellen
Wir betrachten auf der Menge aller stetigen Funktionen von nach die folgende Relation: Es ist , falls es eine nullstellenfreie stetige Funktion mit
gibt.
- Zeige, dass eine Äquivalenzrelation ist.
- Zeige, dass aus folgt, dass die Nullstellenmenge von und von übereinstimmen.
- Zeige, dass die beiden Funktionen
und
nicht zueinander äquivalent sind.
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Zeige, dass der Zwischenwertsatz für stetige Funktionen von nach nicht gelten muss.
Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Vergleiche die beiden Zahlen
Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen
Erstelle eine Kreisgleichung für den Kreis im mit Mittelpunkt , der durch den Punkt läuft.
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen
Ein Hellseher behauptet, dass er nicht nur die sechs Richtigen im Lotto voraussagen kann, sondern auch die Reihenfolge, in der sie gezogen werden. Wie hoch ist dafür die Wahrscheinlichkeit?
Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Es werden unabhängig voneinander zwei Zahlen aus gezogen (mit Zurücklegen). Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass eine Quadratzahl ist.