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Kurs:Grundkurs Mathematik/Teil II/15/Klausur/kontrolle

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Punkte 3 3 1 3 1 3 5 2 4 3 3 3 6 8 2 3 1 4 2 4 64








Bei einem linearen Gleichungssystem führe das Eliminationsverfahren auf die Gleichung

Welche Folgerung kann man daraus schließen?



Bestimme die inverse Matrix zu



Bestimme die Lösungsmenge des Ungleichungssystems

und

über .



Es seien und endliche Mengen mit bzw. Elementen und sei

eine Abbildung. Wie viele Abbildungen

mit

gibt es?



Beweise den Satz über die algebraische Struktur der Restklassenringe zu einem Ideal in einem kommutativen Ring .



Begründe geometrisch, dass die Wurzeln , , als Länge von „natürlichen“ Strecken vorkommen.



Es sei ein angeordneter Körper und es sei eine konvergente Folge in mit für alle und . Zeige, dass ebenfalls konvergent mit

ist.



Bestimme die rationale Zahl, die im Dezimalsystem durch

gegeben ist.



Es sei ein angeordneter Körper. Zeige, dass eine Cauchy-Folge in beschränkt ist.



Es sei ein Intervall in einem angeordneten Körper und es seien . Zeige



Es sei ein Körper und es seien verschiedene Elemente und Elemente gegeben. Zeige, dass es ein eindeutiges Polynom vom Grad derart gibt, dass für alle ist.



Wir betrachten auf der Menge aller stetigen Funktionen von nach die folgende Relation: Es ist , falls es eine nullstellenfreie stetige Funktion mit

gibt.

  1. Zeige, dass eine Äquivalenzrelation ist.
  2. Zeige, dass aus folgt, dass die Nullstellenmenge von und von übereinstimmen.
  3. Zeige, dass die beiden Funktionen

    und

    nicht zueinander äquivalent sind.



Zeige, dass der Zwischenwertsatz für stetige Funktionen von nach nicht gelten muss.



Vergleiche die beiden Zahlen



Erstelle eine Kreisgleichung für den Kreis im mit Mittelpunkt , der durch den Punkt läuft.



Entscheide, ob die Folge

in konvergiert und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.



Ein Hellseher behauptet, dass er nicht nur die sechs Richtigen im Lotto voraussagen kann, sondern auch die Reihenfolge, in der sie gezogen werden. Wie hoch ist dafür die Wahrscheinlichkeit?



Es werden unabhängig voneinander zwei Zahlen aus gezogen (mit Zurücklegen). Bestimme die Wahrscheinlichkeit, dass eine Quadratzahl ist.