Kurs:Mathematik für Anwender/Teil I/46/Klausur/kontrolle

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Aufgabe 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20
Punkte 3 3 1 3 3 1 2 2 5 3 3 5 3 5 3 3 2 4 1 9 64



Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen


Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen

In einer psychologischen Längsschnittstudie wird die Entwicklung von Einstellungen und Verhaltensweisen von Personen untersucht. Ein Fallbeispiel: Im Alter von Jahren geht Linda regelmäßig auf Demonstrationen, sie hilft im Eine-Welt-Laden mit, braut ökologisches Bier, kocht Bio-Gemüse und studiert manchmal Soziologie.

Welcher der folgenden Befunde ist nach 10 Jahren am unwahrscheinlichsten?

  1. Linda arbeitet für eine Versicherungsagentur.
  2. Linda engagiert sich bei Attac und arbeitet für eine Versicherungsagentur.
  3. Linda engagiert sich bei Attac.


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Wir fassen die Lösung eines Sudokus (unabhängig von Zahlenvorgaben) als eine Abbildung

auf. Charakterisiere mit dem Begriff der Bijektivität, dass eine korrekte Lösung vorliegt.


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise den Satz, dass es unendlich viele Primzahlen gibt.


Aufgabe (1 Punkt)Referenznummer erstellen

Skizziere die Funktion


Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestätige die Gleichung


Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme eine Symmetrieachse für den Graphen der Funktion


Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen

Berechne


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Erläutere das Konzept „Approximation“ anhand typischer Beispiele.


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Entscheide, ob die Folge

in konvergiert und bestimme gegebenenfalls den Grenzwert.


Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei eine Teilmenge,

eine Funktion und . Zeige, dass folgende Aussagen äquivalent sind.

  1. ist stetig im Punkt .
  2. Für jede konvergente Folge in mit ist auch die Bildfolge konvergent.


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise die Produktregel für differenzierbare Funktionen unter Verwendung der Regel

mit Hilfe von


Aufgabe * (5 Punkte)Referenznummer erstellen

Beweise den zweiten Mittelwertsatz der Differentialrechnung.


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ein Polynom vom Grad und . Zeige unter Verwendung der Taylor-Formel, dass das Taylor-Polynom vom Grad zu im Entwicklungspunkt mit übereinstimmt.


Aufgabe * (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme eine Stammfunktion von


Aufgabe * (2 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei

mit . Zeige durch Induktion, dass

ist.


Aufgabe * (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Es sei ein endlicher Körper mit Elementen. Bestimme die Anzahl der nicht invertierbaren - Matrizen über .


Aufgabe * (1 Punkt)Referenznummer erstellen

Bestimme die Determinante zur Matrix


Aufgabe * (9 (2+3+4) Punkte)Referenznummer erstellen

Wir betrachten die reelle Matrix

a) Bestimme

für .

b) Sei

Erstelle eine Beziehung zwischen den Folgen und und Rekursionsformeln für diese Folgen.

c) Bestimme die Eigenwerte und die Eigenvektoren zu .