Kurs:Wiederholertutorium Mathematik I (Osnabrück 2010)/Arbeitsblatt 10

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Anwesenheitsaufgaben


Aufgabe

Bestimme das Bild und den Kern der linearen Abbildung


Aufgabe

Sei ein endlichdimensionaler -Vektorraum und ein Endomorphismus. Zeige, dass die folgenden Aussagen äquivalent sind.

  1. .



Aufgabe

Sei die lineare Abbildung durch definiert.

  1. Bestimme die zu korrespondierende Matrix . Ist injektiv?
  2. Sei eine Basis des gegeben durch

    und sei eine Basis des gegeben durch

    Berechne .


Aufgabe

Wir betrachten die lineare Abbildung

Es sei der durch die lineare Gleichung definierte Untervektorraum von , und sei die Einschränkung von auf . Zu gehören Vektoren der Form

Berechne und die Übergangsmatrizen zwischen den Basen

von sowie die beschreibenden Matrizen für bezüglich dieser drei Basen (und der Standardbasis auf ).


Aufgabe

Ist ?

Hinweis: Verwende die Tatsache (ohne Beweis), dass nicht abzählbar ist.




Hausaufgaben (Korrektur nur für Leute ohne Klausurberechtigung)


Aufgabe (4 Punkte)

Seien

Bestimme

  1. ;
  2. eine Basis und die Dimension des Lösungsraums des homogenen Gleichungssystems ;
  3. die Lösungsmenge des inhomogenen Gleichungssystems .


Aufgabe (4 Punkte)

Berechne die Determinante der Matrix






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