Kurs:Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Arbeitsblatt 8/kontrolle

Aus Wikiversity
Zur Navigation springen Zur Suche springen



Übungsaufgaben

Aufgabe Referenznummer erstellen

Berechne für und den Ausdruck

Berechne damit mit Hilfe von Lemma 8.1.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Zusätze, ob ein quadratischer Rest modulo ist, oder nicht.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Zusätze, ob ein quadratischer Rest modulo ist, oder nicht.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Bestimme mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Zusätze, ob ein quadratischer Rest modulo ist, oder nicht.


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Berechne mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Ergänzungssätze das Legendre-Symbol

Bemerkung: und sind Primzahlen.


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Berechne mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Ergänzungssätze das Legendre-Symbol



Aufgabe Referenznummer erstellen

Berechne mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Ergänzungssätze das Legendre-Symbol



Aufgabe * Referenznummer erstellen

Beschreibe mittels geeigneter Kongruenzbedingungen diejenigen ungeraden Primzahlen mit der Eigenschaft, dass ein Quadratrest modulo ist.

Gibt es unendlich viele solche Primzahlen?


Aufgabe * Referenznummer erstellen

Man gebe ein Beispiel an, wo das Jacobi-Symbol den Wert hat, aber kein Quadratrest vorliegt.


Aufgabe Referenznummer erstellen

Suche für die folgenden zusammengesetzten Zahlen eine zu teilerfremde Zahl derart, dass in gilt.

a) .

b) .


Aufgabe Referenznummer erstellen

Finde die Lösungen der Kongruenz


Aufgabe Referenznummer erstellen

Zeige für eine positive ungerade Zahl die Gleichung




Aufgaben zum Abgeben

Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen

Bestimme die Menge der Reste modulo mit der Eigenschaft, dass für jede ungerade Primzahl gilt: ist ein Quadratrest modulo genau dann, wenn zu gehört.


Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen

Finde eine ungerade Primzahl mit der Eigenschaft, dass alle Zahlen Quadratreste modulo sind.


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Berechne mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Ergänzungssätze das Legendre-Symbol



Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Zeige für eine positive ungerade Zahl die Gleichung


Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen

Zeige für zwei ungerade positive Zahlen und die Beziehung



<< | Kurs:Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017) | >>

PDF-Version dieses Arbeitsblattes

Zur Vorlesung (PDF)