Kurs:Zahlentheorie (Osnabrück 2016-2017)/Arbeitsblatt 8/kontrolle
- Übungsaufgaben
Aufgabe Referenznummer erstellen
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Zusätze, ob ein quadratischer Rest modulo ist, oder nicht.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Zusätze, ob ein quadratischer Rest modulo ist, oder nicht.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Bestimme mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Zusätze, ob ein quadratischer Rest modulo ist, oder nicht.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Berechne mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Ergänzungssätze das Legendre-Symbol
Bemerkung: und sind Primzahlen.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Berechne mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Ergänzungssätze das Legendre-Symbol
Aufgabe Referenznummer erstellen
Berechne mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Ergänzungssätze das Legendre-Symbol
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Zeige, dass genau dann ein Quadratrest modulo einer Primzahl ist, wenn ist.
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Beschreibe mittels geeigneter Kongruenzbedingungen diejenigen ungeraden Primzahlen mit der Eigenschaft, dass ein Quadratrest modulo ist.
Gibt es unendlich viele solche Primzahlen?
Aufgabe * Referenznummer erstellen
Man gebe ein Beispiel an, wo das Jacobi-Symbol den Wert hat, aber kein Quadratrest vorliegt.
Aufgabe Referenznummer erstellen
Suche für die folgenden zusammengesetzten Zahlen eine zu teilerfremde Zahl derart, dass in gilt.
a) .
b) .
Aufgabe Referenznummer erstellen
Finde die Lösungen der Kongruenz
Aufgabe Referenznummer erstellen
Zeige für eine positive ungerade Zahl die Gleichung
- Aufgaben zum Abgeben
Aufgabe (4 Punkte)Referenznummer erstellen
Bestimme die Menge der Reste modulo mit der Eigenschaft, dass für jede ungerade Primzahl gilt: ist ein Quadratrest modulo genau dann, wenn zu gehört.
Aufgabe (5 Punkte)Referenznummer erstellen
Finde eine ungerade Primzahl mit der Eigenschaft, dass alle Zahlen Quadratreste modulo sind.
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Berechne mit Hilfe des quadratischen Reziprozitätsgesetzes und seiner Ergänzungssätze das Legendre-Symbol
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige für eine positive ungerade Zahl die Gleichung
Aufgabe (3 Punkte)Referenznummer erstellen
Zeige für zwei ungerade positive Zahlen und die Beziehung
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