Lineare Abbildung/Bild und Urbild/Untervektorräume/Fakt/Beweis/Aufgabe

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Es sei ein Körper, und seien -Vektorräume und

sei eine -lineare Abbildung. Zeige, dass die folgenden Aussagen gelten.

  1. Für einen Untervektorraum ist auch das Bild ein Untervektorraum von .
  2. Insbesondere ist das Bild der Abbildung ein Untervektorraum von .
  3. Für einen Unterraum ist das Urbild ein Untervektorraum von .
  4. Insbesondere ist ein Untervektorraum von .
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