Lineare Abbildung/Moduln/Bild und Urbild/Untermoduln/Fakt/Beweis/Aufgabe
Erscheinungsbild
Es sei ein kommutativer Ring, und zwei -Moduln und sei
ein Modulhomomorphismus. Zeige die folgenden Aussagen.
- Für einen -Untermodul ist auch das Bild ein Untermodul von .
- Insbesondere ist das Bild der Abbildung ein Untermodul von .
- Für einen Untermodul ist das Urbild ein Untermodul von .
- Insbesondere ist der Kern ein Untermodul von .