Lineare Abbildung/Polynomring und Spektrum/Fakt
Es sei ein Körper und und seien endlichdimensionale -Vektorräume. Es sei
eine -lineare Abbildung und
![{\displaystyle \varphi \colon K[W]\longrightarrow K[V]}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/675277d31daa383f7420f840ea33857905c35646)
der zugehörige -Algebrahomomorphismus zwischen den Polynomringen und
![{\displaystyle \varphi ^{*}\colon \operatorname {Spek} {\left(K[V]\right)}\longrightarrow \operatorname {Spek} {\left(K[W]\right)}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/cbaba52c2aaf5e22858609d61165d1222cbccdf3)
die zugehörige Spektrumsabbildung.
Dann kommutiert das Diagramm
![{\displaystyle {\begin{matrix}V&{\stackrel {\psi }{\longrightarrow }}&W&\\\downarrow &&\downarrow &\\\operatorname {Spek} {\left(K[V]\right)}&{\stackrel {\varphi ^{*}}{\longrightarrow }}&\operatorname {Spek} {\left(K[W]\right)}&\!\!\!\!\!,\\\end{matrix}}}](https://wikimedia.org/api/rest_v1/media/math/render/svg/b0c4153011d757969f8a5be4bfc0f29bf8bed2fc)
wobei die vertikalen Abbildungen die natürlichen Einbettungen sind.