Lineare Abbildung/Trigonalisierbar/Charakterisierungen/1/Fakt

Charakterisierung von trigonalisierbaren Abbildungen

Es sei $K$ ein Körper und es sei $V$ ein endlichdimensionaler $K$-Vektorraum. Es sei

$\phi :V⟶V$

eine lineare Abbildung. Dann sind folgende Aussagen äquivalent.

1. $\phi$ ist trigonalisierbar.
2. Es gibt eine $\phi$-invariante Fahne.
3. Das charakteristische Polynom ${\chi }_{\phi }$ zerfällt in Linearfaktoren.
4. Das Minimalpolynom ${\mu }_{\phi }$ zerfällt in Linearfaktoren.

Beweis 1, 2, Alternativen Beweis erstellen