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Lineare Algebra 1/Gemischte Satzabfrage/4/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Körper und es seien und Vektorräume über der gleichen Dimension . Es sei
    eine lineare Abbildung. Dann ist genau dann injektiv, wenn surjektiv ist.
  2. Es sei ein Körper und sei eine -Matrix über . Dann ist
  3. Es sei

    ein trigonalisierbarer -Endomorphismus auf dem endlichdimensionalen -Vektorraum . Dann ist die direkte Summe der Haupträume, also

    wobei die verschiedenen Eigenwerte zu durchläuft, und ist die direkte Summe der Einschränkungen

    auf den Haupträumen .