Maßtheorie und Mannigfaltigkeiten/Gemischte Definitionsabfrage/2/Explizit/Aufgabe/Lösung

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  1. Eine Menge heißt abzählbar, wenn sie leer ist oder wenn es eine surjektive Abbildung

    gibt.
  2. Ein Teilmengensystem auf einer Menge heißt -Algebra, wenn folgende Bedingungen erfüllt sind.

    1. Es ist .
    2. Mit gehört auch das Komplement zu .
    3. Für jede abzählbare Familie , , ist auch
  3. Unter dem Kegel versteht man die Menge
  4. Ein topologischer Raum heißt zusammenhängend, wenn es in genau zwei Teilmengen gibt (nämlich und der Gesamtraum ), die sowohl offen als auch abgeschlossen sind.

  5. Unter der Tangentialabbildung im Punkt versteht man die Abbildung
  6. Das Wegintegral ist durch

    definiert.

  7. Eine differenzierbare Differentialform auf heißt geschlossen, wenn ihre äußere Ableitung ist.
  8. Ein topologischer Hausdorff-Raum heißt eine differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand, wenn es eine offene Überdeckung und Karten

    gibt, wobei die offene Mengen im euklidischen Halbraum und die Übergangsabbildungen

    Diffeomorphismen sind.

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