Maßtheorie und Mannigfaltigkeiten/Gemischte Satzabfrage/2/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei ein Messraum und es sei ein durchschnittsstabiles Erzeugendensystem für . Es seien und zwei Maße auf , die auf übereinstimmen. Es gebe eine Ausschöpfung mit und mit . Dann ist
  2. Es sei ein -endlicher Maßraum und

    eine messbare numerische nichtnegative Funktion. Dann gilt für jedes die Abschätzung

  3. Es sei

    eine stetige Funktion und sei der Rotationskörper zu um die -Achse. Dann besitzt das Volumen

  4. Es sei eine -dimensionale orientierte differenzierbare Mannigfaltigkeit mit Rand und mit abzählbarer Topologie, und es sei eine stetig differenzierbare -Differentialform mit kompaktem Träger auf . Dann ist
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