Polynomring/Graduierter Modul/Endliche Auflösung/Bemerkung

Zum Polynomring ${}R=K[X_{1},\ldots ,X_{n}]$ über einem Körper ${}K$ und einem endlich erzeugten graduierten Modul ${}M$ gibt es eine endliche graduierte freie Auflösung, d.h. die freien auflösenden Moduln sind von der Form (im Sinne von Definition)

${}F=\bigoplus _{i\in I}R(-d_{i})\,$

und die Modulhomomorphismen sind homogen.