Polynomring/Kählermodul und Derivation/Beschreibung/Fakt/Beweis

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Beweis

Es sei der von den Symbolen erzeugte freie -Modul. Die Abbildung

die das Basiselement auf das Differential schickt, ist nach Fakt  (3) surjektiv. Die -te partielle Ableitung

ist eine -Derivation, so dass es aufgrund der universellen Eigenschaft des Moduls der Differentialformen eine -lineare Abbildung

mit gibt. Dabei ist und für . Diese Abbildungen ergeben zusammen eine -lineare Abbildung

für die gilt. Daher ist auch injektiv.

Zur bewiesenen Aussage