Projekt:Semantische Organisation der Mathematik/Schreiben von Textbausteinen

Unter Texten bzw. Textbausteinen verstehn wir in diesem Abschnitt mathematsche Sachverhalte, die in einer natürlichen Sprache (hier deutsch) formuliert werden. Ein Textbaustein ist hier eine kleinste sinnvolle, in sich geschlossene Einheit eines wissenschatlichen mathematischen Textes, wie Definition, Satz, Beweis.

Wer schreibt mathematische Textbausteine

Es geht in diesem Projekt um mathematische Textbausteine, die wissenschaftlichen Ansprüchen genügen. Als Orientierung gilt dabei, was an einer Universität im Fach Mathematik gelehrt wird und was in Mathematikbüchern eines wissenschaftlichen Verlages vorkommt. Als Autor(inn)en ist also vor allem an Leute gedacht, die sich in einem Mathematikstudium an einer Universität oder einer Fachhochschule befinden oder es abgeschlossen haben (dazu gehören auch Studiengänge, in denen die Mathematik eine wichtige Rolle spielt, wie Informatik, Physik, Ingenieurswissenschaften). Insbesondere sind Schule und Hobbymathematik nicht Referenzpunkt für dieses Projekt (das heißt nicht, dass diese in anderen Projekten innerhalb der Wikiversity nicht vertreten sein sollten).

In der Mathematik gibt es einen wissenschaftlichen Standard, ohne dass in jedem Sinne Einheitlichkeit herrscht. Dies wird auch hier gelten. So findet man beispielsweise Definitionen, in denen die $0$ zu den natürlichen Zahlen gerechnet wird, und solche, wo die $0$ ausgeschlossen wird. Beide Standpunkte sind wissenschaftlich vertretbar, und es muss hier keinen einheitlichen Standpunkt geben (dies ist ein wesentlicher Unterschied zur Wikipedia). Dagegen findet man in der wissenschaftlichen Mathematik keine Definition, wo die $1$ eine Primzahl ist, und das hat auch hier keinen Platz.

Standards für Textbausteine

Für einen gewissen einheitlichen Standard sind folgende Prinzipien für Textbausteine sinnvoll (grundsätzlich ist dies in Diskussion und soll weiterentwickelt werden). Dabei ist neben der Wissenschaftlichkeit vor allem der Gedanke leitend, dass Textbausteine in möglichst vielen unterschiedlichen Kontexten verwendet werden sollen. (Haupttext meint im folgenden einen Text, der die Bausteine verwendet und der letztlich vom Benutzer gelesen wird.)

• Die Syntax in den Textbausteinen folgt den im Projekt:Semantische Vorlagen entwickelten Prinzipien, d.h. es wird auf Wiki-Syntax verzichtet und stattdessen eine neutrale semantische Syntax verwendet. Dies ermöglicht die gleichzeitige Herstellung von Latex-Dokumenten und damit (Wiki-extern) von druckreifen pdf-Versionen.

• Vollständige, grammatikalisch korrekte Sätze.

• Korrekte (neue) Rechtschreibung.

• Neutrale, objektive Formulierungen (kein „Wir nennen ...“).

• Kontextfreiheit. Ein Beweis muss explizit und in sich schlüssig sein, ohne Bezug auf einen Haupttext. Ein expliziter Verweis auf einen Erfahrungs-, Symbol- oder Bedeutungskontext ist aber denkbar (geregelt über eine Kategorie).

• Mathematische Symbole sind immer in {{math|term= Hier Formel einsetzen }} bzw. in {{ mathdisplay|term= Hier Formel einsetzen \, }} zu setzen.

• Einheitliche Standardschrift. Schriftänderungen werden in den Haupttexten vorgenommen. Bei Definitionen wird der einzuführende Begriff in eine Umgebung gesetzt, die im Haupttext dann verschieden (unterstrichen, fett, italic) interpretiert wird (hierzu dient die Vorlage Vorlage:Definitionswort). Bei Sätzen (Theoremen) übernimmt ebenfalls der Haupttext die Wahl der Schriftform.

• Sätze, Beweise, Definitionen werden nicht in ihren Seitentexten (Textbausteinen) als solche ausgewiesen (also nicht: Beweis:), dies übernimmt der Haupttext bzw. die einlesenden Vorlagen. Beweise werden nicht im Baustein durch eine Box oder qed abgeschlossen.

• Definitionen werden nicht paraphrasiert, das ist Aufgabe des Haupttextes bzw. anschließender Begriffserläuterungen.

• Kein Gebrauch von Quantoren ($\forall ,\exists$) in Text (!) bausteinen. Dies ist in ausgeschriebenen Texten nicht üblich und gilt als schlechter Stil. Grundsätzlich ist aber auch an Prätext-Bausteine zu denken, die textreduziert oder textfrei sind, und dort sieht es anders aus.

• Vollständige Verlinkung der verwendeten Begriffe.

• In Beweisen vollständige Verlinkung der verwendeten Aussagen.

• Vollständige präzise Kategorisierung.

Seitenbezeichnungen

Die Seitenbezeichnung für Textbausteine sollte sich einerseits an den allgemeinen Grundsätzen orientieren, andererseits aber auch grob an der Kategorisierung (wobei die Seite natürlich zuerst angelegt wird). Die Kategorisierung ist aber wichtiger als die Syntax des Seitennamen. Der letzte Bestandteil des Seitennamens sollte die Textform des Seiteninhalts ausdrücken (also /Fakt, /Fakt Beweis, /Aufgabe etc.), so dass sich insgesamt das Schema

Gröbere Kategorie/Feinere Kategorie/Stichwortartige Beschreibung/Texttyp

ergibt. Da in der Mathematik viele Wörter in unterschiedlichen Kontexten unterschiedliche Bedeutung haben (unterschiedlich definiert werden) (man denke etwa an irreduzibel für Polynome, für Darstellungen, für Varietäten), muss der Kontext in Form einer übergeordneten Kategorie mitgeschleppt werden (auch zur Abgrenzung von anderen Wissenschaften). Für die Stichworte gilt, dass sie so fein sein müssen, dass ein anderer Seiteninhalt unter diesem Namen keinen Sinn machen würde. Eine Bezeichnung wie Fibonacci-Zahlen/Aufgabe macht keinen Sinn, da darunter sich jede Aufgabe befinden könnte, in denen die Fibonacci-Zahlen vorkommen. Bei nummerischen Aufgaben empfiehlt es sich, die verwendeten Zahlen selbst in den Seitennamen aufzunehmen (Prinzip der Selbstindizierung). Deshalb ist Quadratisches Reziprozitätsgesetz/2333 mod 3673/Aufgabe ein sinnvoller Seitenname.

Die Seitenbezeichnung sollte sich auch allein am Inhalt der Seite orientieren, nicht an der derzeitigen Verwendung in einem Kurs.

Diskussionsseiten zu Textbausteinen

Auf der Diskussionsseite zu einem Textbaustein sollte die inhaltliche Auseinandersetzung mit der Formulierung und Gestaltung der Seite stattfinden (Verbesserungsvorschläge, Zweifel an der mathematischen Korrektheit, Fragen der Kategorisierung, etc), nicht aber die didaktische Auseinandersetzung (diese sollte auf entsprechenden Seiten in Kursseiten, wo auf den Text zugegriffen wird, stattfinden). Bei Bedenken inhaltlicher Art sollten zudem die Hauptautoren kontaktiert werden.

Korrekturen

Bei der Korrektur von mathematischen Textbausteinen ist eine extreme Vorsicht geboten, da auf diese Texte zugegriffen wird und dort die gegebene Form gewünscht sein mag. An mathematischen Textbausteinen soll jeder Benutzer nur folgende Korrekturen vornehmen.

• Korrekturen von Rechtschreibfehlern und Zeichensetzung.

• Offensichtlich ungeschickte Formulierungen, Doppelungen (wie einein, etc.)

• Ergänzungen von offensichtlichen Auslassungen, wenn etwa die Bedingung ${}x\neq 0$ fehlt, wenn durch ${}x$ geteilt wird, oder ähnliches.

• Anpassen an die Standards des Projektes semantische Vorlagen.

Varianten

Wenn von einem Textbaustein (etwa einer Definition) eine andere Version gewünscht wird, etwa eine andere Notation, andere Bezeichnungsweise, andere Symbole, andere Formulierung, so soll das nicht in die vorliegende Version reinkorrigiert werden, sondern es soll eine Variante angelegt werden. Dazu legt man einfach eine Kopie (hilfreich: der Befehl subst:) unter einem neuen (variierten) Seitennamen an und ändert dort die Seite so, wie sie gewünscht ist.

Einzelne Textformen (klassisch)

Wir beschreiben hier Textformen, wie sie üblicherweise in einem mathematischen Buch vorkommen, und die, abgesehen von der Verlinkung auf Begriffe und auf verwendete Fakten und von der netzbedingten Schreib- und Organisationsweise sich in der Ansicht (im Druckbild) nicht wesentlich davon unterscheiden.

Fakten

Dies umfasst die mathematisch korrekten Aussagen, also Sätze, Lemmata, Korollare, Hilfssätze. Diese Bezeichnungen drücken eine gewisse Gewichtung aus und sind häufig vom Kontext abhängig, so dass man besser neutral von Fakten spricht.

Aufgaben

Diese Textformen definieren zugleich eine Textkategorie innerhalb einer Theorie-Kategorie, siehe weiter unten.

Verschachtelte Darstellungsformen

Wir beschreiben nun eingige neue Darstellungsmöglichkeiten, die sich aus dem Medium ergeben. Sie verwenden in der Regel Textbausteine, bringen diese aber in eine neuartige Präsentation. Insbesondere ist hier an solche Darstellungen zu denken, die direkt vom Betrachter bzw. Benutzer optional gestaltet werden können (das meint hier nicht durch bearbeiten im Wiki-Sinn, sondern durch Navigation).

Verlinkungsmöglichkeiten

Verlinkungen sind offensichtlich im Netz omnipräsent.

Fakt mit Beweisklappe

Ein Textpaar bestehend aus einer Aussage (Fakt) und einem Beweis dafür wird mittels der Vorlage Vorlage:inputfaktbeweisklappe in einer schönen Form dargestellt, die sich gut zum drauf verweisen eignet (wenn irgendwo die Aussage verwendet wird; vor allem will man auf die Aussage verweisen, zugleich sollte aber auch deren Beweis zugänglich sein). Für ein Beispiel siehe

Polynomring (Körper)/Nullstellen/Linearer Faktor/Fakt mit Beweisklappe

Man kann also den Beweis ausklappen. Im Mittelpunkt steht die Aussage, auf die verwiesen wird, bei Bedarf liegt aber sofort ein Beweis zur Hand, und zwar ohne dass die Aussage verlassen wird.

Definitionsklappe

Mittels der Vorlage vorlage:inputdefinitionsklappe kann man eine Definition in einer verdeckten Form aufrufen. Dies hat die Funktion einer Art Karteikarte, und kann beim Lernen zur Selbstabfrage eingesetzt werden.

Definitionsliste

Mittels den Definitionsklappen kann man einfach Listen von Definitionen erstellen, siehe etwa

Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Definitionsliste.

Diese Listen können Kurs-chronologisch, thematisch, alphabetisch oder nach Gewichtung geordnet sein. Ein Student kann auch problemlos eine individuelle Liste anlegen.

Definitionsabfrage

Aus einer Definitionsliste kann man einfach eine vom Zufall gesteuerte Abfragefunktion machen, die man zum Lernen und zur Lernkontrolle einsetzen kann, wie bei Karteikarten. Für ein Beispiel siehe

Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Definitionsabfrage.

Liste von Aussagen

Ebenso kann man Listen von den wichtigsten Aussagen erstellen, wobei ein Stichwort erscheint und die zugehörige Aussage aufklappbar ist, siehe

Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Liste der Hauptsätze.

Abfrage von Aussagen

Daraus kann man wiederum eine zufällige Abfrage machen, siehe

Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Liste der Hauptsätze/Zufallsabfrage.

Begründungsfenster

In Begründungsfenstern kann man Detailerklärungen zu einem mathematischen Beweis schreiben. Es gibt hier verschiedene Varainten, für Beispiele an einer Gleichungskette siehe

Grundlösung (ohne Einzelbegründung):

Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Grundlösung

Einzelgründe in Links

Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Begründungslinks

Einzelgründe im Fenster am Vergleichszeichen.

Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Begründungsfenster

Im Vergleich (mit Gründen)

Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten

Man kann sich vielfältige Anwendungsmöglichkeiten hiervon vorstellen. In der Mathematik, beim Studium eines Beweises etwa, kommt man immerwieder an einen Punkt, wo man es nicht versteht, und wo man es gern ausführlicher hätte. Zugleich würde es einen Volltextbeweis extrem aufblähen, wenn er jedes einzelne Detail bis ins Letzte darstellen würde. Solche Begründungsfenster, die man mit Fußnoten in einem Buchtext vergleichen kann, sind da sinnvoll.

Eine Variante hiervon wäre, wenn solche Fenster als Fragefenster starten, die ein Student anbringt, wenn er/sie nicht mehr weiter weiß. Andere Leute können dann Erklärungen dazu im Fenster formulieren. Dies würde eine zielgenaue Diskussion ermöglichen, wie sie auf der Diskussionsseite so nicht möglich ist. Dies könnte insbesondere während eines Kurses eingesetzt werden.

Implikationsdiagramme

Eine übersichtliche Darstellung von logischen Beziehungen wird durch Implikationsdiagramme gegeben. Für ein Beispiel siehe

Kommutative Ringtheorie/Implikationsdiagramm 1.

Die Begriffe sind dabei zu den Definitionen verlinkt und die Implikationspfeile zu den entsprechenden Aussagen.