Projekt:Semantische Organisation der Mathematik

Dieses Projekt gehört zum Fachbereich Mathematik.

In diesem Projekt soll eine sinnvolle Strategie zur Bereitstellung von mathematischen Texten, insbesondere wissenschaftlichen Lehr- und Lernmaterialien, entwickelt und dokumentiert werden. Ausgangspunkt ist die triviale Beobachtung, dass mathematische Textabschnitte in verschiedenen Zusammenhängen immer wieder auftauchen und deshalb vernetzt werden sollten. Als Material wird dabei grundsätzlich jede mathematische Textform angesehen, wobei es sich empfiehlt, größere Abschnitte aus kleineren eigenständigen Abschnitten im Sinne eines Baukastenprinzips aufzubauen. Als Bausteine kommen vor allem diejenigen Textformen in Frage, die jeden mathematischen Text dominieren, also Definition, Satz, Beweis, Bemerkung, Aufgabe, etc. Für andere Zwecke ist es sinnvoll, auch textreduzierte bzw. textfreie schematische, logisch-semantische Darstellungsformen mathematischer Sachverhalte zuzulassen.

Vorteile eines netzbasierten Baukastenprinzips

Im Prinzip sind die Vorteile die prinzipiellen Vorteile des Netzes gegenüber den klassischen Darstellungsformen (Bücher, Vorlesungen). Darüber hinaus vereinfacht sich die durch eine offene Lizenz ermöglichte Verwendung und Weiterverwertung von Materialien, die jemand anderes erstellt hat, dadurch beträchtlich, dass diese in kleinen Häppchen vorliegen. Als Vergleichspunkt sollte die derzeitige Organisation der Mathematik mit ihrer Vielzahl an unverbundenen Texten gelten. Die im folgenden angegebenen Vorteile sind zum Teil prinzipieller Natur und nicht alle beim gegenwärtigen Entwicklungsstand (der Wikiversity, des Internets, der Informatik) aktuell.

Verweisungs- und Verlinkungsvorteile

• Man kann in jedem hier geschriebenen mathematischen Text die auftauchenden Begriffe zu ihrer exakten Definition verknüpfen (ohne redundante Umgebung), so dass diese immer präsent ist.

• Man kann bei jedem mathematischen Argument (in einem Beweis bspw.) auf einen mathematischen Satz verweisen und verlinken, auf den das Argument beruht.

• Man kann zu einer Definition, einem Lemma etc. ersehen (über „Links auf diese Seite“), wo sie verwendet werden.

• Es kann einfach ein Stichwortverzeichnis aufgebaut werden, das exakt auf die Definitionen verweist.

Vorteile beim Erstellen von Texten

• Man kann Teilabschnitte direkt durch Einlesen verwenden oder (nach Geschmack) eine Variante erstellen und diese einlesen. Oder den Text echt (mit {{subst:}}) einlesen und dann variieren.

• Man sieht (über das Kategoriensystem, über das Stichwortverzeichnis, über die Suchfunktion), ob es zu einem bestimmten Begriff schon etwas gibt oder nicht.

• Man kann konkurrierende Definitionen, Beweise etc. vergleichen und die „besten“ auswählen und verwenden.

• Parameter in bereits vorliegenden Texten können beim Einlesen belegt werden. So lassen sich Grundtexte durch Zusätze, Erläuterungen, Referenzen, Verweise variieren und ergänzen. Auch Symbolbelegungen können so gesteuert werden.

Ökonomische Vorteile

• Grundsätzlich braucht man von jedem mathematischen Sachverhalt nur eine (letztlich sprachfreie logo-semantische) Stammversion. Diese kann und soll abhängig von Zielpublikum, Kontext, institutionellen und individuellen Vorlieben abgeändert werden können.

• Langfristig, wenn hinreichend viel Material zur Verfügung steht, auf das man zurückgreifen kann, wird die Vorbereitung eines Seminarvortrags, einer Vorlesung oder die Erstellung eines Aufgabenzettels stark vereinfacht. Man kann sich dann auf das spezifisch Neue konzentrieren.

• Korrekturen an eingelesen Seiten kommen vielen einlesenden Seiten zu gute.

• Durch die Aufspaltung in kleine Einheiten reduzieren sich Ladezeiten.

• Langfristig spart man mit einer sinnvollen Vernetzung Speicherplatz.

Neue Textmöglichkeiten

Man kann aus einzelnen Bausteinen sehr einfach neuartige Textformen entwerfen, wie z.B. Merkblätter, Arbeitsblätter, Klausuren, Vortragsmanuskripte, Implikationsdiagramme, Spickzettel, Ideensammlungen, Definitionssammlungen, Übersichtsartikel, Levellers, Zufallsabfragen, Lernkarteien, Memos, Quize, eventuell Folien, Slideshows (siehe auch Projekt:Adaption des S5-Tools für Slideshows in der Wikiversity). Insbesondere können Lernende (Studenten) Vorlesungstexte auf ihre Benutzungsseite kopieren (ohne großen Speicherverbrauch) und dort nach Belieben manipulieren. Ein Großteil dieser Möglichkeiten sind didaktischer Natur (sowohl auf Lehr- als auf Lernseite). Siehe hierzu auch weiter unten unter Didaktische Möglichkeiten.

Individueller Zuschnitt

Grundsätzlich kann jeder Nutzer eine durch Optionen und Variationen festgelegte eigene persönliche Variante der Mathematik anlegen.

Alternative Darstellungsformen

Eine netzbasierte Organisation der Mathematik erlaubt es zugleich, auch nicht optische Darstellungsformen zu unterstützen, z. B. rein akustische, oder in Blindenschrift (Stichwort barrierefreies Internet), Gebärdensprache. Diese könnten am ehesten aus einer sprachfreien logo-semantischen Stammform heraus erzeugt werden.

Zusammenarbeit

Durch ein Baukastenprinzip ist es grundsätzlich einfacher, eine kollektive Erstellung von Texten zu koordinieren. Dies gilt für ein gemeinsames Autorenteam, aber auch, wenn man im Rahmen einer Vorlesung Teilaufgaben an Studierende verteilen möchte, wie z.B. in dieser Aufgabe (betrachte den Quelltext).

Automatisches Beweisen

Die logo-semantischen Stammformen der Beweise müssen so aufgebaut werden, dass die Korrektheit automatisch überprüft werden kann.

Beispiel: Aufgaben und Aufgabenformen

Der Bereich der Aufgaben ist ein Feld, bei dem es schon sehr schnell zu Arbeitserleichterungen kommt. Im Rahmen der universitären Lehre von Mathematik wird einiger Aufwand für das Schreiben von Aufgaben und Aufgabenblättern verwendet. Eine umfassende, allgemein zugängliche und verwertbare und gut strukturierte Aufgabensammlung ist da besser. Rechnerische Aufgaben vom gleichen Typ unterscheiden sich häufig nur durch andere Zahlen. In solchen Fällen kann man Aufgabenformen mit freien Parametern anlegen, aus denen dann durch einfache Wertzuweisung echte Aufgaben entstehen. Siehe als Beispiel Euklidischer Algorithmus (Polynomring)/ggT/Aufgabenform und Kategorie:Euklidischer Algorithmus (Polynomring)/Aufgaben (Quelltext betrachten).

Schreiben von Textbausteinen

Unter Texten bzw. Textbausteinen verstehn wir in diesem Abschnitt mathematsche Sachverhalte, die in einer natürlichen Sprache (hier deutsch) formuliert werden. Ein Textbaustein ist hier eine kleinste sinnvolle, in sich geschlossene Einheit eines wissenschatlichen mathematischen Textes, wie Definition, Satz, Beweis.

Wer schreibt mathematische Textbausteine

Es geht in diesem Projekt um mathematische Textbausteine, die wissenschaftlichen Ansprüchen genügen. Als Orientierung gilt dabei, was an einer Universität im Fach Mathematik gelehrt wird und was in Mathematikbüchern eines wissenschaftlichen Verlages vorkommt. Als Autor(inn)en ist also vor allem an Leute gedacht, die sich in einem Mathematikstudium an einer Universität oder einer Fachhochschule befinden oder es abgeschlossen haben (dazu gehören auch Studiengänge, in denen die Mathematik eine wichtige Rolle spielt, wie Informatik, Physik, Ingenieurswissenschaften). Insbesondere sind Schule und Hobbymathematik nicht Referenzpunkt für dieses Projekt (das heißt nicht, dass diese in anderen Projekten innerhalb der Wikiversity nicht vertreten sein sollten).

In der Mathematik gibt es einen wissenschaftlichen Standard, ohne dass in jedem Sinne Einheitlichkeit herrscht. Dies wird auch hier gelten. So findet man beispielsweise Definitionen, in denen die $0$ zu den natürlichen Zahlen gerechnet wird, und solche, wo die $0$ ausgeschlossen wird. Beide Standpunkte sind wissenschaftlich vertretbar, und es muss hier keinen einheitlichen Standpunkt geben (dies ist ein wesentlicher Unterschied zur Wikipedia). Dagegen findet man in der wissenschaftlichen Mathematik keine Definition, wo die $1$ eine Primzahl ist, und das hat auch hier keinen Platz.

Standards für Textbausteine

Für einen gewissen einheitlichen Standard sind folgende Prinzipien für Textbausteine sinnvoll (grundsätzlich ist dies in Diskussion und soll weiterentwickelt werden). Dabei ist neben der Wissenschaftlichkeit vor allem der Gedanke leitend, dass Textbausteine in möglichst vielen unterschiedlichen Kontexten verwendet werden sollen. (Haupttext meint im folgenden einen Text, der die Bausteine verwendet und der letztlich vom Benutzer gelesen wird.)

• Die Syntax in den Textbausteinen folgt den im Projekt:Semantische Vorlagen entwickelten Prinzipien, d.h. es wird auf Wiki-Syntax verzichtet und stattdessen eine neutrale semantische Syntax verwendet. Dies ermöglicht die gleichzeitige Herstellung von Latex-Dokumenten und damit (Wiki-extern) von druckreifen pdf-Versionen.

• Vollständige, grammatikalisch korrekte Sätze.

• Korrekte (neue) Rechtschreibung.

• Neutrale, objektive Formulierungen (kein „Wir nennen ...“).

• Kontextfreiheit. Ein Beweis muss explizit und in sich schlüssig sein, ohne Bezug auf einen Haupttext. Ein expliziter Verweis auf einen Erfahrungs-, Symbol- oder Bedeutungskontext ist aber denkbar (geregelt über eine Kategorie).

• Mathematische Symbole sind immer in {{math|term= Hier Formel einsetzen }} bzw. in {{ mathdisplay|term= Hier Formel einsetzen \, }} zu setzen.

• Einheitliche Standardschrift. Schriftänderungen werden in den Haupttexten vorgenommen. Bei Definitionen wird der einzuführende Begriff in eine Umgebung gesetzt, die im Haupttext dann verschieden (unterstrichen, fett, italic) interpretiert wird (hierzu dient die Vorlage Vorlage:Definitionswort). Bei Sätzen (Theoremen) übernimmt ebenfalls der Haupttext die Wahl der Schriftform.

• Sätze, Beweise, Definitionen werden nicht in ihren Seitentexten (Textbausteinen) als solche ausgewiesen (also nicht: Beweis:), dies übernimmt der Haupttext bzw. die einlesenden Vorlagen. Beweise werden nicht im Baustein durch eine Box oder qed abgeschlossen.

• Definitionen werden nicht paraphrasiert, das ist Aufgabe des Haupttextes bzw. anschließender Begriffserläuterungen.

• Kein Gebrauch von Quantoren ($\forall ,\exists$) in Text (!) bausteinen. Dies ist in ausgeschriebenen Texten nicht üblich und gilt als schlechter Stil. Grundsätzlich ist aber auch an Prätext-Bausteine zu denken, die textreduziert oder textfrei sind, und dort sieht es anders aus.

• Vollständige Verlinkung der verwendeten Begriffe.

• In Beweisen vollständige Verlinkung der verwendeten Aussagen.

• Vollständige präzise Kategorisierung.

Seitenbezeichnungen

Die Seitenbezeichnung für Textbausteine sollte sich einerseits an den allgemeinen Grundsätzen orientieren, andererseits aber auch grob an der Kategorisierung (wobei die Seite natürlich zuerst angelegt wird). Die Kategorisierung ist aber wichtiger als die Syntax des Seitennamen. Der letzte Bestandteil des Seitennamens sollte die Textform des Seiteninhalts ausdrücken (also /Fakt, /Fakt Beweis, /Aufgabe etc.), so dass sich insgesamt das Schema

Gröbere Kategorie/Feinere Kategorie/Stichwortartige Beschreibung/Texttyp

ergibt. Da in der Mathematik viele Wörter in unterschiedlichen Kontexten unterschiedliche Bedeutung haben (unterschiedlich definiert werden) (man denke etwa an irreduzibel für Polynome, für Darstellungen, für Varietäten), muss der Kontext in Form einer übergeordneten Kategorie mitgeschleppt werden (auch zur Abgrenzung von anderen Wissenschaften). Für die Stichworte gilt, dass sie so fein sein müssen, dass ein anderer Seiteninhalt unter diesem Namen keinen Sinn machen würde. Eine Bezeichnung wie Fibonacci-Zahlen/Aufgabe macht keinen Sinn, da darunter sich jede Aufgabe befinden könnte, in denen die Fibonacci-Zahlen vorkommen. Bei nummerischen Aufgaben empfiehlt es sich, die verwendeten Zahlen selbst in den Seitennamen aufzunehmen (Prinzip der Selbstindizierung). Deshalb ist Quadratisches Reziprozitätsgesetz/2333 mod 3673/Aufgabe ein sinnvoller Seitenname.

Die Seitenbezeichnung sollte sich auch allein am Inhalt der Seite orientieren, nicht an der derzeitigen Verwendung in einem Kurs.

Diskussionsseiten zu Textbausteinen

Auf der Diskussionsseite zu einem Textbaustein sollte die inhaltliche Auseinandersetzung mit der Formulierung und Gestaltung der Seite stattfinden (Verbesserungsvorschläge, Zweifel an der mathematischen Korrektheit, Fragen der Kategorisierung, etc), nicht aber die didaktische Auseinandersetzung (diese sollte auf entsprechenden Seiten in Kursseiten, wo auf den Text zugegriffen wird, stattfinden). Bei Bedenken inhaltlicher Art sollten zudem die Hauptautoren kontaktiert werden.

Korrekturen

Bei der Korrektur von mathematischen Textbausteinen ist eine extreme Vorsicht geboten, da auf diese Texte zugegriffen wird und dort die gegebene Form gewünscht sein mag. An mathematischen Textbausteinen soll jeder Benutzer nur folgende Korrekturen vornehmen.

• Korrekturen von Rechtschreibfehlern und Zeichensetzung.

• Offensichtlich ungeschickte Formulierungen, Doppelungen (wie einein, etc.)

• Ergänzungen von offensichtlichen Auslassungen, wenn etwa die Bedingung ${}x\neq 0$ fehlt, wenn durch ${}x$ geteilt wird, oder ähnliches.

• Anpassen an die Standards des Projektes semantische Vorlagen.

Varianten

Wenn von einem Textbaustein (etwa einer Definition) eine andere Version gewünscht wird, etwa eine andere Notation, andere Bezeichnungsweise, andere Symbole, andere Formulierung, so soll das nicht in die vorliegende Version reinkorrigiert werden, sondern es soll eine Variante angelegt werden. Dazu legt man einfach eine Kopie (hilfreich: der Befehl subst:) unter einem neuen (variierten) Seitennamen an und ändert dort die Seite so, wie sie gewünscht ist.

Einzelne Textformen (klassisch)

Wir beschreiben hier Textformen, wie sie üblicherweise in einem mathematischen Buch vorkommen, und die, abgesehen von der Verlinkung auf Begriffe und auf verwendete Fakten und von der netzbedingten Schreib- und Organisationsweise sich in der Ansicht (im Druckbild) nicht wesentlich davon unterscheiden.

Fakten

Dies umfasst die mathematisch korrekten Aussagen, also Sätze, Lemmata, Korollare, Hilfssätze. Diese Bezeichnungen drücken eine gewisse Gewichtung aus und sind häufig vom Kontext abhängig, so dass man besser neutral von Fakten spricht.

Aufgaben

Diese Textformen definieren zugleich eine Textkategorie innerhalb einer Theorie-Kategorie, siehe weiter unten.

Verschachtelte Darstellungsformen

Wir beschreiben nun eingige neue Darstellungsmöglichkeiten, die sich aus dem Medium ergeben. Sie verwenden in der Regel Textbausteine, bringen diese aber in eine neuartige Präsentation. Insbesondere ist hier an solche Darstellungen zu denken, die direkt vom Betrachter bzw. Benutzer optional gestaltet werden können (das meint hier nicht durch bearbeiten im Wiki-Sinn, sondern durch Navigation).

Verlinkungsmöglichkeiten

Verlinkungen sind offensichtlich im Netz omnipräsent.

Fakt mit Beweisklappe

Ein Textpaar bestehend aus einer Aussage (Fakt) und einem Beweis dafür wird mittels der Vorlage Vorlage:inputfaktbeweisklappe in einer schönen Form dargestellt, die sich gut zum drauf verweisen eignet (wenn irgendwo die Aussage verwendet wird; vor allem will man auf die Aussage verweisen, zugleich sollte aber auch deren Beweis zugänglich sein). Für ein Beispiel siehe

Polynomring (Körper)/Nullstellen/Linearer Faktor/Fakt mit Beweisklappe

Man kann also den Beweis ausklappen. Im Mittelpunkt steht die Aussage, auf die verwiesen wird, bei Bedarf liegt aber sofort ein Beweis zur Hand, und zwar ohne dass die Aussage verlassen wird.

Definitionsklappe

Mittels der Vorlage vorlage:inputdefinitionsklappe kann man eine Definition in einer verdeckten Form aufrufen. Dies hat die Funktion einer Art Karteikarte, und kann beim Lernen zur Selbstabfrage eingesetzt werden.

Definitionsliste

Mittels den Definitionsklappen kann man einfach Listen von Definitionen erstellen, siehe etwa

Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Definitionsliste.

Diese Listen können Kurs-chronologisch, thematisch, alphabetisch oder nach Gewichtung geordnet sein. Ein Student kann auch problemlos eine individuelle Liste anlegen.

Definitionsabfrage

Aus einer Definitionsliste kann man einfach eine vom Zufall gesteuerte Abfragefunktion machen, die man zum Lernen und zur Lernkontrolle einsetzen kann, wie bei Karteikarten. Für ein Beispiel siehe

Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Definitionsabfrage.

Liste von Aussagen

Ebenso kann man Listen von den wichtigsten Aussagen erstellen, wobei ein Stichwort erscheint und die zugehörige Aussage aufklappbar ist, siehe

Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Liste der Hauptsätze.

Abfrage von Aussagen

Daraus kann man wiederum eine zufällige Abfrage machen, siehe

Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Liste der Hauptsätze/Zufallsabfrage.

Begründungsfenster

In Begründungsfenstern kann man Detailerklärungen zu einem mathematischen Beweis schreiben. Es gibt hier verschiedene Varainten, für Beispiele an einer Gleichungskette siehe

Grundlösung (ohne Einzelbegründung):

Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Grundlösung

Einzelgründe in Links

Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Begründungslinks

Einzelgründe im Fenster am Vergleichszeichen.

Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Lösung/Begründungsfenster

Im Vergleich (mit Gründen)

Quadratisches Reziprozitätsgesetz/53 mod 311/Aufgabe/Lösung/Darstellungsvarianten

Man kann sich vielfältige Anwendungsmöglichkeiten hiervon vorstellen. In der Mathematik, beim Studium eines Beweises etwa, kommt man immerwieder an einen Punkt, wo man es nicht versteht, und wo man es gern ausführlicher hätte. Zugleich würde es einen Volltextbeweis extrem aufblähen, wenn er jedes einzelne Detail bis ins Letzte darstellen würde. Solche Begründungsfenster, die man mit Fußnoten in einem Buchtext vergleichen kann, sind da sinnvoll.

Eine Variante hiervon wäre, wenn solche Fenster als Fragefenster starten, die ein Student anbringt, wenn er/sie nicht mehr weiter weiß. Andere Leute können dann Erklärungen dazu im Fenster formulieren. Dies würde eine zielgenaue Diskussion ermöglichen, wie sie auf der Diskussionsseite so nicht möglich ist. Dies könnte insbesondere während eines Kurses eingesetzt werden.

Implikationsdiagramme

Eine übersichtliche Darstellung von logischen Beziehungen wird durch Implikationsdiagramme gegeben. Für ein Beispiel siehe

Kommutative Ringtheorie/Implikationsdiagramm 1.

Die Begriffe sind dabei zu den Definitionen verlinkt und die Implikationspfeile zu den entsprechenden Aussagen.

Schreiben von Haupttexten

Unter einem Haupttext verstehen wir einen in sich vollständigen, für ein bestimmtes Publikum gedachten Sinnabschnitt, etwa ein thematischer Abschnitt oder ein Kapitel in einem Buch, ein Vorlesungsaufschrieb, ein Artikel, ein Arbeitsblatt etc.

Einlesevorlagen

Mit Einlesevorlagen können einzelne Bausteine (oder kleinere Kombinationen daraus, wie etwa Fakt + Beweis dazu) in einen Haupttext eingelesen werden. In diesen kann man in der Regel gewisse Stiloptionen festlegen. Siehe die Kategorie:Fachbereich Mathematik/Vorlagen.

Einlesen von Definitionen

Es ist üblich, in einer Definition den neu eingeführten Begriff zu betonen, was man durch unterstreichen, kursiv oder fett setzen, farbig hervorheben etc. erreichen kann. In den Definitionen wird der eingeführte Begriff in {{Definitionswort|term= Hier Begriff einsetzen }} gesetzt. Dadurch wird der Begriff zugleich in das Stichwortverzeichnis aufgenommen.

Einlesen von Fakten mit Beweis

Eine mathematische Aussage (ein Fakt) kann zusammen mit einem Beweis mittels der Einlesevorlage Vorlage:inputfaktbeweis in einen Haupttext eingelesen werden. Voraussetzung ist, dass Fakt und Beweis mit passender Seitenbezeichnung vorliegen. Beim Einlesen wird der Fakt als Satz oder Lemma etc. deklariert und kann mit einem Stichwort versehen werden.

Referenzen

In den Textbausteinen gibt es lediglich (entsprechend der Kontextfreiheit) direkte Links zu verwendeten Definitionen und Fakten. In einem Haupttext, etwa einem Vorlesungsskript, möchte man aber die Aussagen durchnummerieren und darauf verweisen. Dazu dienen Referenzparameter (etwa der Form {{{ref5|}}}), die in den Textbausteinen an passender Stelle eingefügt werden und dort wirkungslos sind. Beim Einlesen in einen Haupttext aber kann man ihnen den passenden, vom Kontext abhängigem Wert zuweisen.

Weitere Strukturelemente

Prätextformen, schematische Darstellungen, logo-semantische Formen.

Die grundsätzliche Struktur einer netzbasierten Organisation der Mathematik könnte folgendermaßen aussehen. Im Moment lässt sich nur ein Teil davon in der Wikiversity realiseren.

Schematischer Aufbau

Eingabe			Netz
			LOGO-SEMANTISCHE URFORM
			(sprachfrei, schematisch, Korrektheit automatisch überprüfbar)
			$\downarrow \$	$\searrow \$
		BILDMEDIEN	SCHEMATISCHE SPRACHVERSIONEN	FORMALE AUSGABE
		(Illustrationen)	(übersichtlich)
		$\searrow \$	$\downarrow \$
			PRÄTEXTVERSIONEN
			(publikumsorientiert)
		$\swarrow \$	$\downarrow \$	$\searrow \$
	$\swarrow$		VOLLTEXTVERSIONEN		VORTRAGSMANUSKRIPT
	$\swarrow$	$\swarrow$	$\downarrow \$	$\searrow$		$\searrow$
	PROJEKTIONSVERSIONEN	$<\cdots$	BILDSCHIRMVERSIONEN'	$\cdots >$	DRUCKVERSIONEN	$\cdots >$	TAFELBILD
	(Folien, Beamer)		(verlinkt, interaktiv, Hintergrundinformation verfügbar)		(schön, klass. Referenzsystem)		(manchmal schön)
Ausgabe	Wand		Bildschirm		Papier		Tafel

TeX-kompatible Eingabe

Ein Problem der Wiki-Projekte ist die Qualität eines Ausdrucks der Bildschirmseiten. Dies fällt um so mehr ins Gewicht, da normalerweise die Druckqualität von mathematischen, in TeX geschriebenen Dokumenten sehr hoch ist. Projekte, aus einem html-code einen qualitativ hochwertigen Druck zu erzeugen, scheinen nicht richtig voranzukommen.

Um dieses Problem zu umgehen wurde das Projekt:Semantische Vorlagen gestartet. Darin werden neutrale, semantisch orientierte Vorlagen entwickelt, die einerseits die gewünschte Wiki-Syntax reproduzieren und andererseits einen Latex-file erzeugen können. Dies geschieht abhängig von der Seitenbezeichnung. Wenn diese auf /latex endet, so wird ein Latex-file produziert, der zusammen mit geeigneten Latexvorspännen einen vollständigen Latex-Quellcode ergibt. Daraus lässt sich (auf dem eigenen Computer) ein druckreifer dvi- oder pdf-File generieren.

Didaktische Möglichkeiten

Neben den klassischen Textformen wie Definitionen, Sätze und Beweise sollen hier insbesondere (gerade auch von Studenten) solche Materialien erstellt, gesammelt und kategorisiert werden, die speziell dem Lernen dienen, wobei die durch die Vernetzung sich ergebenen Möglichkeiten besonders berücksichtigt werden sollten. Zu denken ist an Quize, virtuelle Karteikästen, Definitionslisten (siehe Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Definitionsliste), Zufallsgeneratoren für Aufgaben und zur Definitionsabfrage (siehe Zahlentheorie (Osnabrück 2008)/Definitionsabfrage), Testklausuren, Kurzübersichten, Spickzettel, Anklickaufgaben, Online-Aufgaben, Beweiswerkstatt, Detailslinks in Beweisen (siehe dieses Beispiel), Mindmaps, etc. Ein Teil davon wurde schon oben erläutert.

Aufgaben

Man kann Aufgaben verfassen, bei denen die Student/inn/en selbst zu Autoren werden, wie beispielsweise bei

Restklassenringe (Z)/Operationstafeln/Aufgabe oder Zahlentheorie/Gaußsche Zahlen/Primfaktorzerlegung/Diagramm/Aufgabe.

Das Kategoriensystem

Dieses Projekt ist nur zu verwirklichen, wenn es durch ein detailliertes und übersichtliches Kategoriensystem unterstützt wird, das die Auffindung geeigneter Textbaussteine ermöglicht. Der Aufbau ist ein mühsamer aber am Ende lohnenswerter Prozess, und viele konzeptionelle Überlegungen werden nötig sein. Von den bisherigen Anfangserfahrungen her (aber auch bei einem Blick auf Commons) lassen sich folgende Prinzipien ableiten:

Prinzipien

• Das Kategoriensystem muss sehr detailiert sein. Wenn man zehn Mal klicken muss, um etwas zu finden, ist das manchmal langatmig, es ist aber weit schlimmer, wenn man etwas nicht findet.

• Es wird grundsätzlich nur in die feinste Unterkategorie einsortiert, nicht zusätzlich auch in Oberkategorien (der Fehler wird auf Wiki-Commons immer wieder begangen). Eine Seite ist ja automatisch durch die Kategorieverknüpfung auch in den höheren Kategorien mit einsortiert, wenn auch nicht direkt.

• Das Kategoriensystem sollte hauptsächlich semantisch orientiert sein. Sowohl ein Autor als auch ein Student befindet sich jeweils in einem semantischen (theoretischen) Kontext (wie dem Chinesischen Restsatz oder der Homotopietheorie von Sphären), und sucht dort nach einer Aufgabe oder einem Beweis. Hauptorientierung für die Kategorisierung sind demnach die Theorie-Kategorien. Erst wenn diese hinreichend fein bestimmt worden ist, sollten auch zusätzliche Aspekte wie der Texttyp berücksichtigt werden.

• Kategorisiert wird entlang inhaltlicher intrinsischer Kriterien (also am Inhalt der Seite), nicht entlang der Verwendung in bestimmten Kursen.

• Wichtig scheint ferner der Unterschied zwischen Theorien und Objekten zu sein. So gibt es die Theorie der Hauptidealbereiche, in der eben die Theorie mit ihren Definitionen, Sätzen, Anwendungen entwickelt wird, und die Objekte dieser Theorie, also die wirklichen (konkreten) Hauptidealbereiche wie $\mathbb {Z}$ oder $\mathbb {F} _{5}[X]$. In Büchern heißt eine Kapitelüberschrift typischerweise schlicht 'Hauptidealbereiche', wobei es genauer um die Theorie der Hauptidealbereiche geht, in der natürlich auch konkrete Hauptidealbereiche als Beispiele auftauchen. Hier sollte man (auch wenn man an Wiki-Commons denkt) von Anfang an konsequent sein und beides, Theorie der Hauptidealbereiche und Klasse der Hauptidealbereiche, als eindeutige Kategorienamen verwenden, auch wenn das manchmal etwas übertrieben oder künstlich erscheint.

• Es ist an eine wissenschaftliche Kategorisierung gedacht; man sollte nur in denjenigen Gebieten sich beteiligen, in denen man Erfahrungen hat.

• Kategorisiert werden sollten nur fertige, verwendbare, verwertbare, mathematisch korrekte Seiten (eventuell könnte man sich Unterkategorien wie Kategoriename/Unfertig vorstellen).

• Bei Unklarheiten über die Einsortierung sollte auf keinen Fall grob eingeordnet werden, sondern, wenn überhaupt, unter Kategorienamen/Unsortiert (wobei man die Kategorie wählt, derer man sich sicher ist).

• Eine Zumüllung konsequent vermeiden.

• Es ist besser, wenn das Kategoriensystem sich langsam und stringent entwickelt, als ungestüm.

Verschiedene Kategorieformen

Als Kategorien sind zunächst die folgenden (Mathematik-ontologischen) Arten zu unterscheiden:

• Theorie-Kategorie

• Klassen-Kategorie

• Objekt-Kategorie

• Elemente-Kategorie

• Element-Kategorie

Diese sind wie folgt festgelegt.

Theorie-Kategorie

Eine mathematische Theorie-Kategorie enthält Seiten und Unterkategorien, die sich auf das im Kategorienamen angeprochene mathematische Gebiet beziehen. Es kann sich dabei um ein umfassendes mathematisches Gebiet (Analysis, Algebra, Topologie) oder (typischer) um ein spezielleres Teilgebiet handeln, wie es etwa einem Kapitel oder einem Unterabschnitt in einem mathematischen Buch entspricht. Dazu können auch Konstruktionen, Methoden, Algorithmen und wichtige Sätze gehören. Wie in der Mathematik selbst sollen hier die mathematischen Texte bzw. Textbausteine hauptsächlich gemäß den Theorien, zu denen sie gehören, kategorisiert werden.

Als Unterkategorien sind folgende drei Typen zu unterscheiden:

Unterkategorien nach Textarten, also nach Definitionen, Fakten (Sätze, Lemmata), Beweise, Bemerkungen, Aufgaben, Textabschnitte, Merkblätter, Klausuren, etc. Deren Name soll so aussehen:Name der Theorie-Kategorie/Definitionen, Name der Theorie-Kategorie/Fakten etc., wobei der Theorie-Namen unverändert übernommen wird. Ihre Einordnung in die Theorie-Kategorie erfolgt durch [[Kategorie: Name der Theorie-Kategorie| Definitionen]] . Es wird also nach dem Strich ein Abstand gelassen, so dass diese Textform-Unterkategorien in der Theorie-Kategorie am Anfang und (nach Textart) alphabetisch geordnet, aber ohne Buchstaben erscheinen. Diese Einordnung geschieht auch bei Benutzung der Vorlage:Definitions-Kategorie unter mit der Syntax {{Definitions-Kategorie unter|Name der Theorie-Kategorie}} (und ähnlichen), wobei gleichzeitig die Kategorie typisiert wird.

Die zugehörigen Klassen-Kategorien. Hier gibt es in der Regel nur einige wenige, in die (über Unterkategorien) die eigentlichen konkreten Objekte der Theorie eingeordnet werden. Sie sollte durch 'Klasse der Objekte' bezeichnet werden, und durch [[Kategorie: Name der Theorie-Kategorie|~]] in die Theorie-Kategorie eingeordnet. Dadurch erscheint die Klassen-Kategorie immer an der gleichen Stelle. Dies geschieht auch mit {{Klassen-Kategorie unter|Name der Theorie-Kategorie}}, was gleichzeitig typisiert.

Die Theorie-Unterkategorien. Sie sind selbst Theorie-Kategorien, die sich auf ein Teilgebiet der gegebenen Theorie beziehen. Eine Theorie-Unterkategorie kann sich durch einen engeren Untersuchungsgegenstand (beispielsweise niedrig-dimensionale Topologie) oder durch bestimmte Metheoden (beispielsweise algebraische Topologie) von dem größeren Theoriegebiet abgrenzen. Sie sollte durch [[Kategorie: Name der Theorie-Kategorie|Stichwort]] in die Theorie-Kategorie eingeordnet werden, so dass es dort alphabetisch nach dem Stichwort geordnet unter dem Buchstaben erscheint. {{Theorie-Kategorie unter|Name der Theorie-Kategorie|Stichwort}} ist wirkungsgleich, erzeugt aber zusätzlich eine Typisierung.

Beispiele: Kategorie:Theorie der quadratischen Zahlbereiche, Kategorie:Theorie der euklidischen Bereiche, Kategorie:Theorie der Restklassenringe von Z.

Klassen-Kategorie

In der Klassen-Kategorie zu einer Theorie-Kategorie werden (über Unterkategorien) die konkreten Objekte der Theorie eingeordnet.

Eine mathematische Theorie besitzt in der Regel einen (manchmal mehrere) Hauptuntersuchungsgegenstand, die die Klasse ihrer Objekte bilden. Für die Topologie sind das die topologischen Räume (und die stetigen Abbildungen), für die kommutative Algebra sind das die kommutativen Ringe und ihre Moduln, für die Analysis sind das differenzierbare Funktionen, Folgen, etc. Das sind die Objekte, die man mit Hilfe der in der Theorie entwickelten Konzepte und Methoden verstehen möchte. Ein solches Objekt ist letztlich konkret gegeben und detailiert bestimmt (häufig als eine fixierte Menge mit zusätzlichen fixierten Strukturen), so dass die definierten Begriffe der Theorie darauf zutreffen oder nicht.

In einer Klassen-Kategorie stehen demnach:

Unterklassen-Kategorien. Diese sind selbst Klassen-Kategorien, die eine engere Klasse von Objekten umfassen. Klassen-Kategorien und ihre Unterkategorien werden durch Eigenschaft beschrieben, etwa: Klasse der topologischen Räume - Klasse der kompakten Räume - Klasse der kompakten Mannigfaltigkeiten oder Klasse der normalen Integritätsbereiche - Klasse der faktoriellen Integritätsbereiche - Klasse der Hauptidealbereiche. Hierbei ist grundsätzlich auch die Verwendung von negierten Eigenschaften und von konjugierten Eigenschaften sinnvoll (was bei Theorien eher eine Ausnahme ist). Man interessiert sich ja oft dafür, ob es Beispiele für Objekte gibt, die zwar diese und jene Eigenschaft haben, nicht aber eine dritte Eigenschaft (wie etwa normale eindimensionale Ringe, die keine Hauptidealbereiche sind). Grundsätzlich kann man sagen, dass jede mathematische Eigenschaft, die irgendwo einem mathematischen Objekt zugeordnet wird, Anlass zu einer Klassenkategorie gibt.

In hinreichend feinen Klassen-Kategorien stehen die Objekt-Kategorien. Diese entsprechen einem konkreten mathematischen Objekt, etwa der zwei-dimensionalen Sphäre oder $\mathbb {F} _{5}[X]$

Klassen-Kategorie werden in übergeordnete Klassen-Kategorien als [[Kategorie: Oberklasse-Kategoriename|Stichwort]] alphabetisch eingeordnet, und in entsprechende Theorie-Kategorien durch [[Kategorie: Theorie-Kategoriename|!]] , so dass sie immer an derselben Stelle in der Theorie-Kategorie stehen. Letzteres wird auch durch {{Klassen-Kategorie unter|Name der Theorie-Kategorie}} erreicht, was zusätzlich typisiert.

Klassen, die durch negative Eigenschaften bestimmt sind

Grundsätzlich ist es im Bereich der Kategorisierung der mathematischen Objekte in Klassen sinnvoll, auch solche Klassen zuzulassen, die durch die Negation einer Eigenschaft entstehen. Dies ist verschiedenen von einer Theorie-Kategorien. In der Kategorie `Theorie der Hauptidealbereiche' werden sowohl Kriterien für Hauptidealbereiche entwickelt als auch Kriterien, die dagegen sprechen (eine Folgerung aus H ist, durch Kontraposition, zugleich ein Kriterium für nicht-H). Im Bereich der Klassen ist es aber eine wichtige Eigenschaft eines Objektes, ob es die Eigenschaft H hat oder nicht, und das soll durch die Zuordnung zur Klasse H oder zur Klasse nicht H auch ausgedrückt werden.

Dies ist auch deshalb sinnvoll, wenn man nach (Gegen-)Beispielen mit bestimmten Eigenschaften sucht. Häufig sucht man dabei nach einem Beispiel, das zwar die Eigenschaften ${}E_{1},...,E_{n}$ besitzt, nicht aber die Eigenschaft ${}E_{n+1}$ (man möchte zeigen, dass die ersten ${}n$ Eigenschaften nicht die ${}n+1$ Eigenschaft implizieren). Auf diese Weise entsteht zugleich ein Kompendium an Gegenbeispielen.

Klassen, die durch Konjunktionen von Eigenschaften bestimmt sind

Aus den zuvor genannten Gründen ist es auch sinnvoll, Konjunktionen von Eigenschaften zur Festlegung von Klassen-Kategorien zuzulassen. Die Klasse, die durch die Konjunktion ${}E_{1}\wedge \ldots \wedge E_{n}$ festgelegt ist (wobei die ${}E_{i}$ selbst positiv oder negativ formuliert sein können), ist automatisch eine Unterklassen-Kategorie der durch ${}E_{1}\wedge \ldots \wedge E_{k-1}\wedge E_{k+1}\wedge \ldots \wedge E_{n}$ definierten Klassen-Kategorie.

Zusammenhang zu mathematischen Klassifikationen

In vielen Gebieten der Mathematik interessiert man sich für die Klassifikation der Objekte, wobei man häufig versucht, numerische Invarianten zu finden, die die Objekte unterscheiden. So werden beispielsweise glatte algebraische Kurven durch ihr sogenanntes Geschlecht, einer topologischen Invariante, unterschieden. Solche Invarianten sollen auch hier in der Kategorisierung der Klassen und ihrer Unterklassen Verwendung finden. Es ist aber auch zu beachten, dass die mathematische Klassifikation selbst häufig nur grobe Unterklassen liefern, und die einzelnen Objekte der Unterklasse durch zusätzliche Parameter bestimmt sind (Modulraum). Im Beispiel der algebraischen Kurven legt das Geschlecht zwar die topologische Struktur fest, d.h., die Klassifikation liefert auf topologischer Ebene eine vollständige Einteilung der Objekte; die algebraischen Strukturen bzw. die komplexe Struktur wird aber nicht dadurch festgelegt, sondern es gibt mehrere algebraische Strukturen auf einer Kurven von einem gegebenen Geschlecht. Demnach bilden 'die algebraischen Kurven vom Geschlecht zwei über $\mathbb {C}$´ eine Klassen-Kategorie, und keine Objekt-Kategorie (ein Objekt darin wäre eine konkrete, etwa durch eine konkrete Gleichung gegebene, algebraische Kurve).

Beispiele

Für Beispiele zu Klassen-Kategorien siehe Kategorie:Die Restklassenringe von Z, Kategorie:Euklidische imaginär-quadratische Zahlbereiche, Kategorie:Nicht-faktorielle imaginär-quadratische Zahlbereiche, Kategorie:Faktorielle nicht-euklidische imaginär-quadratische Zahlbereiche.

Objekt-Kategorie

Eine mathematische Objekt-Kategorie gehört zu einem konkreten, detailliert bestimmten, mathematischen Objekt, wie etwa der zwei-dimensionalen Sphäre, dem Polynomring $\mathbb {F} _{5}[X]$ über $\mathbb {F} _{5}$, oder dem Körper der reellen Zahlen $\mathbb {R}$ etc. Ein solches Objekt wird häufig beschrieben als eine fixierte Menge mit zusätzlichen fixierten Strukturen, so dass die definierten Begriffe der Theorie darauf zutreffen oder nicht. In mathematischen Texten erscheinen sie häufig als Beispiele oder auch in Aufgaben.

Eine Objekt-Kategorie enthält:

Nach Textarten geordnete Unterkategorien, wie Objekt-Kategoriename/Aufgaben (worin Aufgaben gesammelt werden, in denen das Objekt vorkommt), oder Objekt-Kategoriename/Beispiele, Objekt-Kategoriename/Beschreibungen etc. Diese werden durch [[Kategorie: Objekt-Kategoriename| Aufgaben]] (mit Leerzeichen) in die Objekt-Kategorie eingeordnet, so dass sie dort zwar alphabetisch, aber ohne Anfangsbuchstaben, oben erscheinen. Dies wird auch durch {{Aufgaben-Kategorie unter|Name der Objekt-Kategorie}} erzeugt, was zugleich typisiert.

Seiten, in denen das Objekt (in entscheidender Weise) vorkommt, wo das Objekt oder Teilaspekte davon beschrieben werden, wo Eigenschaften davon bestimmt werden, wo Invarianten dazu ausgerechnet werden. Solche Seiten sollen durch [[Kategorie: Objekt-Kategoriename|Stichwort der Seite]] in die Objektkategorie eingeordnet werden, so dass sie dort alphabetisch unter dem Anfangsbuchstaben des Stichworts erscheinen.

Eine Objekt-Kategorie wird in eine durch (feine, auch negierte und konjugierte) Eigenschaften bestimmte Klassen-Kategorie durch [[Kategorie: Klassen-Kategoriename|Stichwort der Objektkategorie]] alphabetisch mit Anfangsbuchstabe eingeordnet. Dies geschieht auch durch {{Objekt-Kategorie unter|Name der Klassen-Kategorie|Stichwort}}, was zugleich typisiert.

Beispiele: Kategorie: Der Restklassenkörper Z mod 5, Kategorie:Der Ring der Gaußschen Zahlen.

Elemente-Kategorie

Eine mathematische Elemente-Kategorie (wichtig:Plural) beinhaltet Seiten und Unterkategorien, die sich auf (verschiedene) einzelne Elemente eines mathematischen Objektes beziehen. In aller Regel ist ein mathematisches Objekt eine Menge mit zusätzlichen Strukturen, und dies ist das eigentliche mathematische Studienobjekt, wie beispielsweise der Ring der Gaußschen Zahlen oder eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Gelegentlich interessiert man sich dann auch für einzelne konkrete Elemente in dieser Menge (also konkrete Gaußsche Zahlen, oder konkrete Punkte auf der Mannigfaltigkeit mit besonderen Eigenschaften).

Eine Elemente-Kategorie enthält:

Element-Kategorien (Singular!), die sich jeweils auf ein einzelnes konkretes Element innerhalb des Objekts beziehen. Diese werden durch [[Kategorie: Elemente-Kategoriename| Elementbezeichnung]] einsortiert. (Eine Element-Kategorie verhält sich zu einer Elemente-Kategorie wie eine Objekt-Kategorie zu einer Klassen-Kategorie, nur auf einer anderen ontologischen Ebene.)

Seiten, in denen einzelne Elemente (in entscheidender Weise) vorkommen, wo die Elemente oder Teilaspekte davon beschrieben werden, wo Eigenschaften davon bestimmt werden, wo Invarianten dazu ausgerechnet werden. Solche Seiten sollen durch [[Kategorie: Elemente-Kategoriename|Stichwort der Seite]] in die Elemente-Kategorie eingeordnet werden, so dass sie dort alphabetisch unter dem Anfangsbuchstaben des Stichworts erscheinen.

Die Elemente-Kategorie zu einer Objekt-Kategorie wird in diese durch [[Kategorie: Objekt-Kategoriename|!]] eingeordnet.

Beispiele: Kategorie: Elemente im Ring der Gaußschen Zahlen.

Element-Kategorie

Eine mathematische Element-Kategorie (wichtig:Singular) beinhaltet Seiten, die sich auf ein einzelnes Element einer Menge beziehen, wobei die Menge ein mathematisches Objekt bildet. In aller Regel ist ein mathematisches Objekt eine Menge mit zusätzlichen Strukturen, und dies ist das eigentliche mathematische Studienobjekt, wie beispielsweise der Ring der Gaußschen Zahlen oder eine differenzierbare Mannigfaltigkeit. Gelegentlich interessiert man sich dann aber auch für ein einzelnes konkretes Element in dieser Menge (also eine konkrete Gaußsch Zahl, oder einen konkreten Punkt auf der Mannigfaltigkeit mit besonderen Eigenschaften).

Eine Element-Kategorie enthält:

Seiten, in denen das Element (in entscheidender Weise) vorkommt, wo es oder Teilaspekte davon beschrieben werden, wo Eigenschaften davon bestimmt werden, wo Invarianten dazu ausgerechnet werden. Solche Seiten sollen durch [[Kategorie: Element-Kategoriename|Stichwort der Seite]] in die Element-Kategorie eingeordnet werden, so dass sie dort alphabetisch unter dem Anfangsbuchstaben des Stichworts erscheinen.

Die Element-Kategorie wird in die Elemente-Kategorie (Plural!) der Objekt-Kategorie durch [[Kategorie: Elemente-Kategoriename|Elementbezeichnung]] eingeordnet.

Beispiele: Konkrete Zahlen wie $i$, $\pi$ etc., als Elemente der komplexen bzw. der reellen Zahlen, verdienen eine eigene Element-Kategorie. Einzelne Funktionen oder Folgen sollten aber als Objekte angesehen werden, da sie selbst als Mengen (eine Abbildung ist eine Teilmenge der Produktmenge) definiert werden (eine Punktepaar $(x,f(x))$, etwa ein Maximum, wären dann wiederum ein Element davon).

Text-Kategorien

Die folgenden Kategorien sind Text-Kategorien. Sie orientieren sich an den üblichen Textformen eines mathematischen Textes.

Aufgaben-Kategorie

Aufgaben mit Lösung-Kategorie

Beispiel-Kategorie

Bemerkungs-Kategorie

Beweis-Kategorie

Definitions-Kategorie

Fakten-Kategorie

Fakten mit Beweis-Kategorie

Größere Textzusammenhänge gehören zu

Textabschnitts-Kategorie

Spezialfälle davon sind

Aufgabenblatt-Kategorie,

Klausur-Kategorie.

Die einzelnen Kategorien sollen nach

mathematisch-ontologische Kategorie/Textform

benannt werden. Dabei soll aus der Bezeichnung erkennbar sein, welche Art an Kategorie vorliegt. Zur weiteren Verdeutlichung soll in der Kategorie selbst die Art der Kategorie explizit gemacht werden.

Typisierungsvorlagen für Kategorien

In den Kategorien sollen die folgenden Vorlagen verwendet werden, um klar zu machen, um was für eine Kategorie es sich handelt.

Die Vorlage

{{Theorie-Kategorie}}

erzeugt

Diese Kategorie ist eine mathematische Theorie-Kategorie.

Entsprechend wirken die Vorlagen {{Klassen-Kategorie}}, {{Objekt-Kategorie}}, {{Elemente-Kategorie}}, {{Element-Kategorie}}.

Für Text-Kategorien gibt es Varianten der Vorlagen mit dem Zusatz 'unter' und einem Parameter für die Theorie-Kategorie, die die Text-Kategorie zugleich in die Theorie-Kategorie richtig einsortiert (wie schon oben erwähnt). Ebenso gibt es 'unter'-Vorlagen für die anderen Kategorien, die die Kategorie zugleich typisieren und einordnen.

Verhältnis zu anderen Kategorisierungen

Die MSC-Kategorisierung sollte grundsätzlich berücksichtigt werden, liefert aber nur eine grobe Einteilung, und ist auch nicht für die Einteilung von einzelnen Textbausteinen gedacht. Das gleiche gilt für die mathematischen Kategorien von Wikipedia und Commons.

Nutzungsarten für das Kategoriensystem

Das Kategoriensystem dient beim Entwurf und Schreiben von größeren mathematischen Texten (Vorträge, Vorlesungen, Entwurf von Kursen und Unterrichtsstunden) in erster Linie dem Auffinden von geeigneten Textbausteinen, die schon jemand anders geschrieben hat. In der Praxis wird ein Autor zwischen den beiden folgenden Rollen hin- und her wechseln.

• Für Autor(inn)en I (erstellen von Textbausteinen und kategorisieren)

Autoren, die verwertbare mathematische Textbausteine verfassen wollen, sollen diese gemäß der hier entwickelten (bzw. zu entwickelnden) Systematik kategorisieren, mit der man sich vertraut machen sollte. Dabei sind laufend geeignete präzise Unterkategorien anzulegen. Es soll grundsätzlich keine direkte Einordnung in große Kategorien stattfinden, bei Unsicherheit sollte unter [[Kategorie: Kategoriename (unsortiert)]] einsortiert werden, so dass die Hauptkategorien nicht zugemüllt werden. Zugleich kann man hier Kontakt aufnehmen.

• Für Autoren II (auffinden und verwenden von Textbausteinen)

Autoren, die an einem Haupttext (Vortrag, Aufgabenblatt, Kapitel, Artikel) arbeiten, können über das Kategoriensystem geeignete Texte finden, wie Definitionen, Sätze, Beweise, Aufgaben. Für die Navigation sollte man sich dabei an dem inhaltlichen, präzise eingegrenzten Thema dessen orientieren, was man in seinem Haupttext gerade darstellen will (also der Theorie). Wenn man einen Seminarvortrag über Hauptidealbereiche schreiben möchte, geht man auf Kategorie:Theorie der Hauptidealbereiche, und wenn man sich dabei auf Polynomringe über einem Körper beschränken möchte, geht man weiter auf Kategorie:Theorie der Polynomringe in einer Variablen über Körpern und schaut, ob es geeignete Texte gibt. Diese Textbausteine können dann direkt oder mittels Vorlagen eingelesen werden.

Wenn man mit der vorgefundenen Formulierung nicht ganz glücklich ist, so kann man den Text in eine neue Seite kopieren (mit subst:) und dort nach Belieben verändern und eine Variante des Textbausteins anlegen (ohne die vorgefundene Version, auf die eventuell von irgendwo aus zugegriffen wird, zu zerstören). Bei kleinen Änderungen kann man die Seite auch durch Einführen von Parametern so gestalten, dass durch Festlegung der Parameter im Haupttext die gewünschte Version entsteht, ohne das was zerstört wird (offensichtliche Fehler sollen geändert werden). Man kann auch in den Haupttext kopieren und dort alles nach Belieben weiterverwerten.

Bei dieser Arbeitsweise empfiehlt es sich, gleichzeitig mehrere Browserfenster geöffnet zu haben, eine für die eigentlich zu bearbeitende Seite, eine zweite für inhaltlich benachbarte, neulich bearbeitete Seiten, eine dritte für Kategorien, aus denen man sich bedienen möchte, eine vierte für weitere Hilfsmittel, etc.

• Für Studenten (lernen)

Über das Kategoriensystem kann man geeignete Lernmaterialien finden. Ein Student ist grundsätzlich auch Autor für Lernmaterialien wie Merkblätter, Übersichten, Definitionslisten, virtuelle Karteikasten, Spickzettel, Mindmaps.

• Für Forscher (prinzipielle Möglichkeiten)

Das Kategoriensystem dient grundsätzlich als Suchsystem für mathematische Texte. Über das Klassen-Kategoriesystem kann man herausfinden, ob es mathematische Objekte (Beispiele) mit bestimmten Eigenschaften (wo die Eigenschaften $E_{1}$ bis $E_{n}$ gelten, aber nicht $E_{n+1}$) gibt.

Verlinkungen

Standardlinks

Standardlinks dienen dazu, das Verlinken von verwendeten Wörtern auf die gemeinten Definitionsbegriffe für den Autor zu vereinfachen. Ein Standardlink ist eine Umleitung von einem Wort (eventuell mit einem Kontextzusatz versehen) auf eine mathematische Definition.

Ein Standardlink wird unter dem Seitennamen

MDLUL/Wort

mit dem Inhalt

{{MDLUL{{{opt|}}}|Start=|Anf=ab|
Ziel=Definitionsseitenname
}}

angelegt. Dazu gibt es in der Bearbeitungsleiste einen Button, das passende Definitionswort muss gesucht werden.

Hilfsmittel zum Erstellen von Standardlinks

Stellen, wo eine solche Umleitung noch nicht stattfindet, werden unter

Kategorie:Mathematische Hilfskategorie/Es fehlen noch Links

aufgelistet.

Im einzelnen Dokument können solche Stellen über die Kontrollseite ausfindig gemacht werden. Diese erreicht man über

/kontrolle

im aktuellen Pfad.

Falls diese Seite noch nicht vorhanden ist, auf 'Erstellen' und dann auf das linke Smiley ('Kontrollseite') klicken, speichern.

Das Stichwortverzeichnis

Das Stichwortverzeichnis dient als Register für die mathematischen Begriffe. Es ermöglicht, diese schnell zu finden (und zwar für Leser als auch für Autoren). Im Stichwortverzeichnis werden unter dem Stichwort diejenigen Seiten aufgelistet, in denen das Stichwort definiert, erläutert oder sonst in prominenter Weise vorkommt. Die Auflistung erfolgt gestaffelt nach der Explizitheit des Stichwortes in der Seite (und der Seite). Es ergibt sich die Staffelung

• Definitionswort in einer expliziten Definitionsseite (die auf „/Definition“ endet)

• Definitionswort („en passant“) unter einer anderen Textform, etwa einer Bemerkung, einem Beispiel, einer Aufgabe.

• Definitionswort in einer einlesenden Seite.

• Sonstige Stichworte (mit feinerer Unterteilung).

• Seiten, die auf Stichworte verlinken.

Die Aufnahme in das Stichwortverzeichnis erfolgt weitgehend automatisch aufgrund von semantischen Auszeichnungen (die auch weitere Funktionen erfüllen). In einer Definition ist das zu definierende Wort als Definitionswort (durch {{Definitionswort| }}) auszuzeichnen (damit wird es auch in einem betonten Modus dargestellt). Außerhalb einer Definitionsseite wird in einer explizit formulierten Definition das Definitionswort durch {{Definitionswort/enp| }} ausgezeichnet.

Das Stichwortverzeichnis wird formal als Teil des Kategorieensystems realisiert. Zu jedem Stichwort Begriff wird eine Kategorie mit dem Namen „Begriff (MSW)“ angelegt, indem dort einfach {{MSW|anf=|Begriff}} geschrieben wird. Der Zusatz „(MSW“ ist sinnvoll, um Konflikte mit nicht mathematischen Begriffen zu vermeiden.

Systematik und Dokumentation

Standards

Es ist zur Orientierung und auch zur Qualitätssicherung überlegenswert, Standards/Konventionen/Etikettierungen zu entwickeln (was eventuell formal als Kategorie gehandhabt wird). Dieses Etikett (oder Qualitätssiegel) wird dann denjenigen Seiten zugeordnet, die den Standard der Etikettierung erfüllen (etwas ähnlich wie lesenswert oder exzellent in Wikipedia). Bspw., ob die Seite von verschiedenen Mathematikern unabhängig gecheckt wurde, oder ob sie an einer echten Universität als Unterrichtsmaterial verwendet wird. Verschiedene (nicht viele) Etikette für Konventionen könnten einen bestimmten TeX-Standard, Konventionen der Ausdrucksweise und des mathematischen Stils etc. beschreiben. Für formale Texte ist es ein aussagekräftiger Standard, ob er automatisch auf Korrektheit getestet wurde.