Raum mit Halbmetrik/Quotientenmenge/Eigenschaften/Fakt

Es sei ${}M$ eine Menge, die mit einer Halbmetrik ${}d$ versehen sei. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Durch ${}x\sim y$, falls ${}d(x,y)=0$, ist eine Äquivalenzrelation auf ${}M$ gegeben.
2. Die Halbmetrik induziert eine Metrik auf der Quotientenmenge ${}M/\sim$.
3. Die Quotientenabbildung ${}M\rightarrow M/\sim$ ist stetig.
4. Die offenen Mengen von ${}M$ sind genau die Urbilder der offenen Mengen des metrischen Raumes ${}M/\sim$.

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