Riemannsche Mannigfaltigkeit/Isometrie/Grundlegende Eigenschaften/Fakt

Es seien ${}L,M$ orientierte riemannsche Mannigfaltigkeiten und sei ${}\varphi \colon L\rightarrow M$ eine orientierungstreue Isometrie. Dann gelten folgende Aussagen.

1. Die kanonische Volumenform von ${}M$ wird auf die kanonische Volumenform von ${}L$ zurückgezogen.
2. Für jede differenzierbare Kurve

   $\gamma \colon [a,b]\longrightarrow L$

   ist die Kurvenlänge von ${}\gamma$ gleich der Kurvenlänge von ${}\varphi \circ \gamma$.

3. ${}\varphi$ ist maßtreu.
4. ${}\varphi$ ist winkeltreu.

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