Ring/Gruppenoperation/Ringwechsel zu Modul/Verträglich/Aufgabe

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Es sei ein kommutativer Ring, auf dem eine Gruppe als Gruppe von Ringautomorphismen operiere mit dem Invariantenring . Es sei ein -Modul und der durch Ringwechsel gewonnene -Modul. Zeige, dass es eine verträgliche Operation von auf als Gruppe von -Modulautomorphismen gibt, und dass es eine natürliche Abbildung

gibt. Zeige, dass unter der Bedingung, dass ein direkter Summand

von ist, diese Abbildung injektiv ist, und dass dies ohne diese Voraussetzung nicht gelten muss.
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