Trigonalisierbar/Direkte Summe/Direkt/Fakt/Beweis/Aufgabe

Es seien $V_1,\dots ,V_n$ endlichdimensionale Vektorräume über dem Körper $K$ und

${\phi }_i:V_i⟶V_i$

lineare Abbildungen und es sei

$\phi ={\phi }_1\times \cdots \times {\phi }_n:V_1\times \cdots \times V_n⟶V_1\times \cdots \times V_n$

die Produktabbildung. Zeige direkt (ohne charakteristisches Polynom), dass $\phi$ genau dann trigonalisierbar ist, wenn dies für alle ${\phi }_i$ gilt.

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