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Analysis 2/Gemischte Definitionsabfrage/4/Aufgabe/Lösung

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  1. Es sei (oder ) ein rechtsseitig (bzw. linksseitig) unbeschränktes Intervall und

    eine Funktion. Dann heißt Grenzwert von für (bzw. ), wenn es für jedes ein (bzw. ) gibt mit für alle (bzw. ).

  2. Die Abbildung heißt stetig in , wenn für jedes ein derart existiert, dass

    gilt.

  3. Eine Folge in einem metrischen Raum heißt Cauchy-Folge, wenn folgende Bedingung erfüllt ist. Zu jedem , , gibt es ein derart, dass für alle die Beziehung

    gilt.

  4. Es sei ein reelles Intervall, eine offene Menge und

    ein Vektorfeld auf . Es sei gegeben. Dann nennt man

    das Anfangswertproblem zur gewöhnlichen Differentialgleichung mit der Anfangsbedingung .

  5. Es sei ein Körper und sei ein -Vektorraum. Eine lineare Abbildung

    heißt auch eine Linearform auf .

  6. Es seien die Richtungsableitungen in Richtung des -ten Einheitsvektors. Zu heißt die Matrix

    die Hesse-Matrix zu im Punkt .