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Analysis 2/Gemischte Satzabfrage/4/Aufgabe/Lösung

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  1. Die Abbildung ist genau dann stetig, wenn sämtliche Komponentenfunktionen stetig sind.
  2. Es sei eine offene Teilmenge und sei

    eine stetig differenzierbare Abbildung. Es sei die Faser von über . Es sei

    eine differenzierbare Funktion und die eingeschränkte Funktion besitze im Punkt ein lokales Extremum auf und sei ein regulärer Punkt von . Dann ist

    d.h. die Linearform verschwindet auf dem Tangentialraum

    an der Faser von durch .
  3. Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ein reelles Intervall, eine offene Menge und

    ein stetiges Vektorfeld auf das lokal einer Lipschitz-Bedingung genügt. Es sei ein offenes Teilintervall und es seien

    Lösungen des Anfangswertproblems

    Dann ist .