Dedekindbereich/Galoiserweiterung/Turm/Zerlegungsgruppe auf Zerlegungsgruppe/Aufgabe

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Es sei ein Dedekindbereich mit Quotientenkörper und sei eine endliche Galoiserweiterung mit Galoisgruppe . Es sei der ganze Abschluss von in . Es sei ein Normalteiler von mit Restklassengruppe und es sei und der zugehörige Zwischenring bzw. Zwischenkörper, auf dem galoissch operiert mit Fixring bzw. Fixkörper . Es sei ein Primideal von über in . Zeige, dass zwischen den Zerlegungsgruppen ein natürlicher surjektiver Gruppenhomomorphismus

besteht, dessen Kern

gleich ist.