Hermitesche Form/Typ über selbstadjungierten Endomorphismus/Fakt

Es sei ${}V$ ein endlichdimensionaler ${}{\mathbb {K} }$-Vektorraum mit Skalarprodukt und es sei ${}\Psi$ eine hermitesche Form auf ${}V$, die dem selbstadjungierten Endomorphismus

$\varphi \colon V\longrightarrow V$

im Sinne von Fakt entspricht. Es sei ${}(p,q)$ der Typ von ${}\Psi$.

Dann ist ${}p$ die Anzahl der positiven Eigenwerte und ${}q$ die Anzahl der negativen Eigenwerte von ${}\varphi$, wobei man diese Anzahl mit der (algebraischen oder geometrischen) Vielfachheit nehmen muss.

Zum Beweis, Alternativen Beweis erstellen