Integration/Analysis in mehreren Variablen/Gemischte Definitionsabfrage/Aufgabe/Lösung

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  1. Eine rationale Funktion ist eine Funktion , die man als Quotient aus zwei Polynomen mit darstellen kann, also (sie ist außerhalb der Nullstellen von definiert).
  2. Eine Funktion heißt Stammfunktion zu , wenn auf differenzierbar ist und für alle gilt.
  3. Die Abbildung heißt total differenzierbar in , wenn es eine -lineare Abbildung mit der Eigenschaft

    gibt, wobei eine in stetige Abbildung mit ist und die Gleichung für alle mit gilt.

  4. Eine Abbildung

    heißt -Diffeomorphismus, wenn bijektiv und -mal stetig differenzierbar ist, und wenn die Umkehrabbildung

    ebenfalls -mal stetig differenzierbar ist.

  5. Unter dem Dualraum zu versteht man den Homomorphismenraum
  6. Es seien die Richtungsableitungen in Richtung des -ten Einheitsvektors. Zu heißt die Matrix

    die Hesse-Matrix zu im Punkt .

  7. Zu einer linearen Abbildung

    auf einem -Vektorraum der Dimension heißt eine Fahne

    -invariant, wenn für alle ist.

  8. Es sei ein endlichdimensionaler reeller Vektorraum, ein offenes Intervall und eine offene Menge. Dann nennt man eine Abbildung

    ein zeitunabhängiges Vektorfeld, wenn für alle und gilt.

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