Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 22

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Übungsaufgaben

Aufgabe

Zeige, dass eine widersprüchliche Ausdrucksmenge Repräsentierungen erlaubt.


Aufgabe

Es sei eine Ausdrucksmenge, die Repräsentierungen erlaube. Zeige, dass jede größere Ausdrucksmenge ebenfalls Repräsentierungen erlaubt.


Aufgabe

Es sei eine widerspruchsfreie und -entscheidbare Ausdrucksmenge.

a) Zeige, dass jede in repräsentierbare Relation -entscheidbar ist.

b) Zeige, dass jede in repräsentierbare Abbildung

-berechenbar ist.


Aufgabe *

Zeige, dass in der erststufigen Peano-Arithmetik die Addition von natürlichen Zahlen repräsentierbar ist.


Aufgabe *

Es sei eine arithmetische Ausdrucksmenge ohne freie Variablen und eine Relation. Es seien Ausdrücke in einer freien Variablen . Zeige, dass aus

folgt, dass in die Relation genau dann repräsentiert, wenn in die Relation repräsentiert.


Aufgabe *

Es sei eine arithmetische Ausdrucksmenge und eine Relation. Es seien Ausdrücke in einer freien Variablen . Zeige, dass aus

nicht folgt, dass in die Relation genau dann repräsentiert, wenn in die Relation repräsentiert.



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