Kurs:Einführung in die mathematische Logik (Osnabrück 2014)/Arbeitsblatt 23

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Übungsaufgaben

Aufgabe *

Zeige, dass die Gleichheit von natürlichen Zahlen (also die Diagonalrelation in ) durch den Ausdruck in der erststufigen Peano-Arithmetik repräsentierbar ist.


Aufgabe

Es sei das Axiomensystem eines kommutativen Halbringes. Zeige, dass die Gleichheit von natürlichen Zahlen (also die Diagonalrelation in ) durch den Ausdruck in nicht repräsentiert wird.


Aufgabe

Es sei das Axiomensystem eines kommutativen Halbringes. Zeige, dass keine Repräsentierungen erlaubt.

Insbesondere erlauben die erststufigen Peano-Axiome ohne das Induktionsschema keine Repräsentierungen.

Aufgabe

Sei und sei

wobei -mal der Summand vorkommt. Zeige, dass , also die Menge der Vielfachen von , in der erststufigen Peano-Arithmetik durch repräsentiert wird.


Aufgabe

Zeige, dass die Menge der Primzahlen in der erststufigen Peano-Arithmetik repräsentiert werden kann.


Aufgabe

Es sei

eine Polynomfunktion mit mit Koeffizienten . Zeige, dass durch den Ausdruck in der erststufigen Peano-Arithmetik repräsentiert wird.



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